مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
74فعالیتاکنون سعی می‌کنیم که به کمک نمودار منحنی، خط مماس بر منحنی در یک نقطه را بررسی کنیم. نقطه ثابت A را روی منحنیزیر در نظر می‌گیریم. خطی که از A و B می‌گذرد یک خط قاطع نامیده می‌شود. روی منحنی نقطه های دیگری را نزدیک تر بهنقطه A اختیار می‌کنیم و خط های گذرنده از A و آن نقطه ها را رسم می‌کنیم. حدس بزنید که وقتی نقاط به قدر کافی به A نزدیکمی‌شوند، برای خط های قاطع چه اتفاقی می‌افتد؟ به عبارت دیگر خط های قاطع به چه خطی نزدیک می‌شوند؟اکنون نقطه C را سمت چپ نقطه A اختیار می‌کنیم و خط قاطع AC را رسم می‌کنیم. مانند قبل نقاط دیگری را نزدیک تر بهنقطه A اختیار می‌کنیم. حدس می‌زنید برای خط های قاطع چه اتفاقی می‌افتد؟ به طور شهودی می‌توان گفت:شیب خط مماس بر منحنی در نقطه A حد شیب خط های قاطع گذرنده از A است به شرطی که نقطه ها به قدر کافی به A نزدیکشوند.y yA Ax C x0 0در ادامه این بحث را دقیق تر بررسی خواهیم کرد.فعالیتالف) تابع x +10 2 x - = x() f داده شده است، اگر 10 ≥ x ≥ 0 نقاط A(2, f(2)) ، B(6, f(6)) ، C(5, f(5)) ، D(4, f(4)) وE(f 3, (3)) را روی منحنی در نظر می‌گیریم. شیب خطی که از نقاط A و B می‌گذرد یعنی m AB از دستور زیر به دست می‌آید:2 = 8 = 16 − 24 = f(2 (− y A = f) 6) − B y = m4 4 2 − 6 A x − B x ABبه همین روش m AC و m AD و m AE را به دست آورید.