مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل پنجم : کاربردهای مشتق 1212 دو نقطه از نمودار یک تابع در شکل روبه رو داده شده اند.نمودار این تابع را در ٔ بازه [, e]a به گونه ای رسم کنید که دارای yٔ همه ویژگی های زیر باشد:ــ تابع f در ٔ بازه e(, )a مشتق پذیر باشد.ــ مقدار مشتق تابع در بازه های b(, )a و c(, )b و (, d)c و(, e)d به ترتیب منفی، مثبت، صفر و منفی باشد.ــ تعیین کنید تابع f در کدام بازه ها صعودی اکید و در کدام a b c d e xبازه ها نزولی اکید و در کدام بازه ها ثابت است.با توجه به آنچه گفته شد ٔ قضیه زیر را بدون اثبات بیان می‌نماییم.قضیه:فرض کنیم تابع f بر بازه [a, b] پیوسته و بر بازه b(, )a مشتق پذیر باشد.در این صورت:الف) اگر به ازای هر x در (, b(a ، 0 > x() ′ f ، آن گاه تابع f بر [a, b] صعودی اکید است.ب) اگر به ازای هر x در بازه (, b(a ، 0 < x() ′ f ، آن گاه تابع f بر [a, b] نزولی اکید است.پ) اگر به ازای هر x در بازه (, b(a ، = 0 x() ′ f ، آن گاه تابع f بر [a, b] یک تابع ثابت است.کاردرکالس1 توابع 1 ≥ < x x 2 = f(x) و 3 x = x() g در تمام صعودی اکیداند.1 x x الف) آیا می‌توان گفت هر تابع که در یک بازه صعودی اکید باشد، در آن بازه مشتق پذیر هم هست؟ب) آیا می‌توان گفت هر تابع که در یک بازه صعودی اکید و مشتق پذیر باشد، در هر نقطه از آن بازه دارای مشتق مثبت است؟2 تابع = x 1 f(x) را در نظر بگیرید.الف) نشان دهید که این تابع در بازه های (0, ∞ -) و ∞(0, +) اکید ً ا نزولی است.ب) آیا می‌توان گفت این تابع در تمام ٔ دامنه خود اکید ً ا نزولی است؟در ادامه محکی برای تعیین نقاط ماکزیمم نسبی و مینیمم نسبی ارائه می‌دهیم.