مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
1 درس اکسترمم های یک تابع و توابع صعودی و نزولینمودار زیر، نمودار تابع تغییرات دمای هوای یک شهر در دو شبانه روز متوالی است. اگر x زمان و y دماباشد؛ بیشترین و کمترین دما در این 48 ساعت در چه زمان هایی بوده است و مقدار آنها چند است؟3027 2520151312 105x 48 45 42 39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0-5-10-15-20نقاط به طول 15 و 39 به گونه ای هستند که مقدار تابع در آنها نسبت به مقادیر تابع در نقاط اطراف آنها (نقاطیک همسایگی حول آنها) بیشتر است، بدین خاطر اصطالحاً گفته می‌شود تابع در این نقاط «ماکزیمم نسبی» دارد.نقاط به طول 3 و 27 به گونه ای هستند که مقدار تابع در آنها نسبت به مقادیر تابع در نقاط اطراف آنها کمتراست، لذا اصطالحاً گفته می‌شود تابع در این نقاط «مینیمم نسبی» دارد. به طور دقیق تر می‌توان گفت:تعریف:اگر f یک تابع و D f ⊆ I یک همسایگی از ٔ نقطه c ٔ (بازه باز شامل ٔ نقطه c) باشد کهالف) به ازای هر x متعلق به I داشته باشیم c() f ≤ x() f ، در این صورت c() f را یک ماکزیمم نسبیتابع f می‌نامیم.ب) به ازای هر x متعلق به I داشته باشیم c() f ≥ x() f ، در این صورت c() f را یک مینیمم نسبی تابعf می‌نامیم.