مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
بردارها در 2 در سال های گذشته با بردارها در صفحه آشنا شدید. هر پاره خط جهت دار مانند B ABدر شکل مقابل، یک بردار را مشخص می‌کند که ابتدای آن A و انتهای آن B می‌باشد.این بردار را با → AB و اندازه آن را با | → AB | نشان می‌دهند. اغلب جهت سهولت، Aبردارها را با حروف کوچک التین مانند a → و اندازه طول آن را با | a → | نمایش می‌دهند.در شکل زیر چند بردار مختلف رسم شده اند. در این کتاب از هر دو شیوه نگارش، بستهبه زمینه مورد بحث استفاده می‌گردد.b c aدو بردار را مساوی یا همسنگ گوییم هرگاه اندازه و جهت آنها یکسان باشند. با توجه بهاین تعریف لزومی‌ندارد که دو بردار مساوی از یک نقطه شروع شده باشند. در شکل مقابلبردارها با هم مساوی هستند. همواره می‌توان هر بردار را با برداری مساوی آن، که از مبدأ aمختصات شروع می‌شود یکی دانست، چراکه جهت و اندازه آنها برابر است. a aواضح است که می‌توان بی شمار بردار دیگر که مساوی هستند را در صفحه درنظر aگرفت. به این بردارهای برابر، در اصطالح، بردارهای هم ارز گفته می‌شود. aبرای سهولت معموال ً برداری که ابتدای آن مبدأ مختصات باشد را به عنوان نماینده بردارهای aهمسنگ درنظر می‌گیرند. مثال ً در شکل مقابل بردار قرمز رنگ نماینده همه بردارهای همسنگa → می‌باشد. به همین جهت معموال ً ابتدای بردارها را مبدأ مختصات در نظر می‌گیرند.با توجه به اینکه ابتدای بردارها را مبدأ مختصات در نظر گرفته ایم، مؤلفه های یک بردار بامختصات نقطه انتهایی آن برابر می‌شود. بنابراین هر نقطه از صفحه متناظر با یک بردار استو برعکس. از این رو هر بردار مانند a → را با زوج مرتبی که انتهای بردار را مشخص می‌کندنمایش می‌دهند. یعنی = a(2 a, 1 a) → که (a 2 a, 1) مختصات انتهای بردار a → می‌باشد. d aمثال: بردارهای a = (2, 2) → ، 2 (−, 2 −) = b → و 1 (−, 3) = c → ،, 2 (−3) = d → ، i = (1, 0) → و j = (0, 1) → iدر دستگاه مختصات روبه‌رو رسم شده اند. b cاز سال های قبل به یاد می‌آوریم که جمع دو بردار b → a, → از روش متوازی االضالع aبه صورت زیر به دست می‌آید و به آن برایند دو بردار b → a, → می‌گویند. bو نیز اگر داشته باشیم a = (a 1, a 2) → و b = (b 1, b 2) → می‌توان نوشت: ab = (a 1, a 2 (+) b 1, b 2 (=) a 1 + b 1, a 2 + b 2) → + a → a+b b69