جواب کار در کلاس صفحه ۱۳۶ ریاضی (1)

در هر قسمت ابتدا مشخص می‌کنیم ترتیب اهمیت دارد یا نه.

الف) ساختن کلمهٔ سه‌حرفی با ۵ حرف متمایز: ترتیب حروف مهم است، زیرا «ابج» و «جبا» دو کلمهٔ متفاوت‌اند. پس جایگشت است: \(P(5,3)\).

ب) انتخاب سه شاخهٔ گل از پنج شاخه: ترتیب انتخاب مهم نیست. پس ترکیب است: \(\binom{5}{3}\).

پ) انتخاب یک دفاع چپ، یک دفاع راست و یک دفاع وسط از هفت مدافع: هر پست جایگاه مخصوص خودش را دارد و جای افراد در پست‌ها مهم است. پس جایگشت است: \(P(7,3)\).

ت) کنار گذاشتن سه نفر از هفت بازیکن: ترتیب خارج شدن افراد مهم نیست. پس ترکیب است: \(\binom{7}{3}\).

ث) از ده نفر، سه نفر اول به المپیک راه می‌یابند: مهم است که چه کسانی به المپیک می‌روند و جایگاه آن‌ها در المپیک مشخص نیست. پس ترتیب قرار گرفتن این سه نفر اهمیت ندارد و ترکیب است: \(\binom{10}{3}\).

ج) ده نفر در یک مسابقه، مدال‌های طلا، نقره و برنز را به ترتیب می‌گیرند. مدال طلا با مدال نقره فرق دارد، پس ترتیب مهم است و جایگشت است: \(P(10,3)\).