مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل سوم : حدهای نامتناهی ـ حد در بی نهایت 65قضیه :8 اگر n عددی طبیعی باشد آن گاه +∞ = n x limالف) اگر n زوج باشد: lim x n = + ∞ ب) اگر n فرد باشد: →+∞ x→±∞ x −∞ = n x lim →−∞ xقضیه :9 اگر l عددی حقیقی (ناصفر) و = l f lim(x) و = + ∞ g lim(x) آن گاه→+∞ x →+∞ x+∞ = lim(f(x(+ g) x)(= lim f) x(+ lim g) x()الف→+∞ x →+∞ x →+∞ xاگر l مثبت باشد + ∞ = lim(f(x(. g) x) (= lim f) x(. lim g) x()باگر l منفی باشد ∞ − →+∞ x →+∞ x →+∞ xتذکر: قضیه 9 در حالتی که ∞ − = g ∞ lim(x) →+ نیز به طریق مشابه برقرار است.قضیه :10 اگر l عددی حقیقی (ناصفر) و = l f lim(x) و = + ∞ g lim(x) آن گاه.∞ →− x ∞ →− xاگر l مثبت باشد + ∞ = lim(f(x(. g) x) (= lim f) x(. lim g) x)اگر l منفی باشد ∞ − →−∞ x →−∞ x →−∞ xتذکر: قضیه 10 در حالتی که ∞ − = g(x) →−∞ lim نیز به طریق مشابه برقرار است.مثال: حدود زیر را محاسبه کنید. x5 x 4 (− x 2 − 3) lim(ب(1 − x + 3 x 2 −) lim(الف∞ →+ x ∞ →− xحل:∞ + = 3 x 2 − lim = 1 3 (− 2 1 + 2 −) 3 x lim = 1 (− x + 3 x 2 −) lim(الف∞ →− x x x ∞ →− x ∞ →− x∞ − = 4 x 5 − lim = 5 (− 3 2 − 4 3) 4 x lim = 5 x 4 (− x 2 − 3) lim(ب∞ →+ x x x ∞ →+ x ∞ →+ xبه طور کلی حد هرچند جمله ای به صورت = a n x n + a n -1 x n -1 + ... + a 1 x + a 0 x() f در ∞ ± برابر حد جمله ای ازآن است که دارای بزرگ ترین درجه است یعنی:n x n a lim = + a 1 x + a 0) + 1 − n x 1 − n a + n x n a(lim∞ →± x ∞ →± x