مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل پنجم : کاربردهای مشتق 141تابع = cx ax + + d b f(x) را که در آن 0 ≠ c است تابع هموگرافیک می‌نامیم.اگر c = 0 و 0 ≠ d باشد ٔ معادله این تابع به صورت = y d a x + d b تبدیل می‌شود که ٔ معادله یک خط راست است و اگر 0 ≠ c و0 ≠ d و a c = d b باشد این تابع به یک تابع ثابت تبدیل می‌شود.در رسم نمودار تابع هموگرافیک توجه داریم که:a = b + ax limc d + cx →±∞ xبنابراین y = a c مجانب افقی این تابع است.∞ - یا +∞ = b d + + ax cx limd →− xبنابراین d c − x = مجانب قائم این تابع است cمثال: جدول تغییرات و نمودار تابع 1 2 − = x x + f(x) را رسم کنید.حل: ٔ دامنه این تابع } 1 { − D f = است. داریم = 1 f(x) →±∞ lim ، لذا خط y = 1 مجانب افقی است و از طرفی= +∞ f + lim(x) و −∞ = f(x) − lim ، لذا x = 1 مجانب قائم نمودار این تابع است.1 → x 1 → xهمچنین نمودار تابع محورهای مختصات را در نقاط (-2, 0) و (0, -2) قطع می‌کند. اکنون با گرفتن مشتق از تابع خواهیمداشت:1 ≠ x, 2 3 − = (x) ′ f1 (− x)و بنابراین مشتق به ازای هر x در بازه های (- ∞, 1) و ∞(1, +) همواره منفی است و لذا تابع f در هر کدام از این بازه ها نزولیاست. حال با گرفتن مشتق دوم خواهیم داشت.1 ≠ x, 6 1 (− x) = 6 (x) ′′ f =3 1 (− x) 4 1 (− x)