مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل پنجم : کاربردهای مشتق 139مثال: نمودار تابع = x 3 x() f را رسم کنید.حل: ٔ دامنه این تابع تمام اعداد حقیقی است و این تابع در تمام دامنه اش پیوسته و مشتق پذیر است. حال با به دست آوردن ′ f و″ f و ریشه های آنها و تعیین عالمت آنها جدول رفتار تابع را تشکیل می‌دهیم.(0, 0) محل برخورد نمودار با محورهای مختصات → 0 = x → 0 = 3 x = x() f0 = x → 0 = 2 x 3 = (x) ′ f∞ + 0 ∞ - x 0 = x → 0 = x 6 = (x) ″ f+ + ′ f+ - ″ f٠ fٔ نقطه عطفاین تابع همواره صعودی است و اکسترمم نسبی ندارد. از طرفی = + ∞ f lim 3 x = y y 4 (x)→+∞ x 3و ∞ − = f(x) →−∞ lim لذا دو شاخۀ انتهایی نمودار در ربع های ّ او ل و سوم قرار دارند. 2می‌توان برای دقیق تر شدن شکل، نقاط بیشتری از منحنی را به دست آورد؛ مثال ً 1 xدر اینجا نقاط (1, 1) و (-1, -1) نیز بر نمودار تابع واقع اند. با توجه به آنچه گفته -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4شد می‌توان نمودار تابع y = x 3 را به صورت مقابل رسم کرد. -2-3مثال: جدول رفتار و نمودار تابع f(x(=)x -1 (2)x 3 +) را رسم کنید. -4حل:ٔ دامنه این تابع است و این تابع همواره پیوسته و مشتق پذیر است.-3 = x یا 1 = x ⇒ 0 = x() fبنابراین نقاط (1, 0) و (-3, 0) محل های برخورد با محور x ها است3 = y ⇒ 0 = xبنابراین ٔ نقطه (0, 3) محل برخورد با محور y هاست(x(= 2)x - 1)(x + 3 (+)x - 1 (2 =)x - 1)(3 x + 5) ′ f5 3 − = x یا 1 = x ⇒ 0 = (x) ′ f