مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
(خــوانـدنـی)در این فصل با بردارها و خواص جالبی از آنها آشنا شدید. جالب است بدانید بردارها در حل بسیاری از مسائل هندسیکه در سال های گذشته با آنها آشنا شده اید می‌توانند کاربرد داشته باشند و اثبات برخی قضایا را راحت تر می‌کنند. در ادامهچند مثال از این گونه مسائل آورده شده است که ٔ مطالعه آنها به عالقه مندان پیشنهاد می‌گردد.مثال :1 ثابت کنید پاره خطی که وسط های دو ضلع یک مثلث را به هم وصل می‌کند، موازی ضلع سوم و مساوی نصفآن است.اثبات: → → → A⇒ MN = AN + MA→ → → ⇒ MN 2 = AN 2 + MA 2 N M→ → → ⇒ MN 2 = AC + BA→ → C BMN 2 = BCپس طول BC دو برابر طول MN است و چون → BC مضربی از → MN است لذا BC موازی MN است.مثال :2 در مثلث ABC ، BC || MN ثابت کنید:N MMN = AN = AMٔ (قضیه تالس) AB AC BCC Bاثبات: فرض کنیم K.MA = BA و .AN ′ K = AC و .MN ″ K = BCبنابراین: → → → → → → MN . ′′ K BC, AN . ′ = K AC, MA . = K BA =→ → → → → → ⇒ BC = AC + BA, MN = AN + MA→ → → → → = (MA + AN) ′′ K = MN . ′′ K = AN . ′ K + MA . K→ → → → → 0 = AN(. ′′ K − ′ K) + MA(′′ K − K) ⇒ AN . ′′ K + MA . ′′ Kولی → MA a و → b AN بردارهایی در راستا و جهت های مختلف اند، پس مجموع آنها نمی‌تواند صفر شود مگر آنکه:0 = ″ K - ′ K = ″ K - Kو در نتیجه: ″ = K ′ K = K و از آنجا حکم ثابت می‌شود.85