مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
مثال :3 ثابت کنید در هر مثلث، سه ارتفاع در یک نقطه همرس اند. A(خــوانـدنـی) اثبات: فرض کنیم ارتفاع های BH و ′ CH همدیگر را در ٔ نقطه O قطع کنند. H´در این صورت داریم: → → → → H0 AC . = BO, 0 AC . = BH ⇒ AC ⊥ BH O→ → → → 0 AB . = CO, 0 AB . ′ = CH ⇒ AB ⊥ ′ CH C H˝ B→ → → → → → → → → AB . AO − AC . AO AB = (− AC .) AO = BC . AO ⇒→ → → → → → → → → → AC . BA − AC . BO = AB CA(. − CO) − AC BA(. − BO) =0→ → → → → → → → 0 = AB . CA + CA . AB − = AB . CA + AB . CO −0بنابراین BC ⊥ AO و لذا امتداد AO هم بر BC عمود است و ارتفاع رأس A هم از O می‌گذرد.مثال :4 ثابت کنید هر چهارضلعی که دو ضلع مقابل آن با هم موازی و مساوی باشند، متوازی االضالع است.اثبات: در شکل مقابل، با فرض اینکه AB = CD و CD || A B ABنتیجه می‌شود: O→ DC = → AB و در نتیجه: C D→ → → → → → → → → → DA = CB ⇒ OD − OA = OC − OB ⇒ OD − OC = OA − OBو بنابراین: DA || CB و DA CB = و ABCD متوازی االضالع است.مثال :5 ثابت کنید قطرهای هر متوازی االضالع یکدیگر را نصف می‌کنند.اثبات: A B → → → O+ OB = AB + OA → → → OD = CD + OC C D→ → → → → → ⇒ OD + OB = ( CD + AB ) + (OA + OC)0 →→ → → → OD + OB = OC + OAاکنون استدالل را خودتان کامل کنید.86