مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
پیش تر اشاره شد که اگر سه بردار b → ، a → و c → در یک صفحه باشند آنگاه حجممتوازی السطوح و نیز | c(→ * →)b a . → | برابر صفر می‌شود. عکس این مطلب نیز صادق استو از آن برای بررسی اینکه سه بردار داده شده در یک صفحه هستند یا نه استفاده می‌شود.مثال: آیا بردارهای c = (1, 9, -1 (→, b =) 1, -1, 3 (→, a =) 1, 4, 1) → در یک صفحه اند؟حل: برای این منظور کافی است c(→ b * →) a . → را به دست آوریم. اگر مقدار آنصفر باشد یعنی حجم متوازی السطوح تولید شده صفر است و این یعنی سه بردار در یکصفحه اند در غیر این صورت سه بردار در یک صفحه نیستند.سه صفـحه بردار در یک هسـتند. ⇒ -26+16+10 = 0 = c(→ * b →) . a → ⇒ c = (-26, 4, 10) → * b →ــ1 برای هر یک از بردارهای a → و b → که در زیر آمده است تصویر قائم a → را بر امتدادb → به دست آورید.الف(a =) 2, -1, 2) → ، i = b → ب(a =) 2, 3, 1) → ، b = (3, 2, 1) →پ(a =) 1, 1, 0) → ، b = (-1, 2, 4) →ــ2 فرض کنید b → ، a → و c → بردارهایی باشند به ترتیب به طول های و1 2 و 3 با اینخاصیت که o → = c → + b → + a → . 0 مقدار = a → . c → + c → . b → + b → . a → را محاسبه کنید.ــ3 سه بردار b → ، a → و c → مثال بزنید که برای آنها c → a . → b = → a . → ولی c → ≠ b → .ــ4 اگر c = (-1, 1, 4 (→, b =) 3, -4, 2) → و a = (1, -3, 4) → باشند آنگاه تصویر قائمa بر امتداد c → b + → را به دست آورید.ــ 5 برداری عمود بر دو بردار = b(-2, 1, -5 (→, = a) 1, -3, 2) → پیدا کنید.ــ 6 سه بردار b → ، a → و c → مثال بزنید که برای آنها c → × a → b = → × a → ولی c → ≠ b → . آیاامکان حذف در ضرب خارجی بردارها برقرار است؟ در این باره در کالس بحث کنید.ــ7 بردارهای a → و b → مفروض اند به طوری که 3 = | a → |، 26 = | b → | و 72 = | b → × a → | .مقدار a . b را محاسبه کنید.ــ 8 مساحت مثلثی که رئوس آن با نقاط = C(-4, 0, 4 (= B, ) 5, 0 5, (= A, ), 7 5 3, )داده شده است را بیابید.84