مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
4می‌خواهیم وضعیت خط به ٔ معادله x + y = 4 و ٔ دایره x 2 + y 2 -2 y -3 = 0 را تعیین کنیم.روش اول: از ٔ معادله خط، y = 4- x را در ٔ معادله دایره جایگزین می‌کنیم (با اینکار در صورت برخورد خط و دایره، مختصات نقطه های برخورد از معادله حاصلبه دست می‌آید):… ⇒ -3 = 0 x(4- x 2 + (4- x) 2 -2)با ساده کردن ٔ معادله حاصل و تعیین عالمت ∆ ، نشان دهید ٔ معادله فوق ریشه حقیقیندارد و در نتیجه خط و دایره نقطه برخوردی ندارند.روش دوم: ٔ معادله دایره را استاندارد کنید و مختصات مرکز و طول شعاع آن رابیابید.سپس ٔ فاصله مرکز دایره از خط را بیابید. چگونه تشخیص می‌دهید خط و دایرهنسبت به هم چه وضعی دارند؟با رسم شکل خط و دایره در یک دستگاه مختصات، درستی نتیجه گیری تان را ببینید.سؤال: اگر در ٔ معادله حاصل از برخورد خط و دایره، <0 ∆ یا = 0 ∆ شود وضع دایرهو خط نسبت به هم چگونه است؟ در این حالت ها فاصله مرکز دایره از خط چگونه است؟مثال: در ٔ نقطه (2, 3 A) روی ٔ دایره x 2 + y 2 -2 x -2 y = 3 مماسی بر آن رسم کرده ایم. Aمعادله این خط مماس را به دست آورید.d O´حل: با توجه به اینکه شعاع دایره در ٔ نقطه تماس، بر خط مماس عمود است، با تعیینمختصات مرکز دایره شیب OA را تعیین می‌کنیم و از آنجا شیب مماس را به دست آوردهو معادله آن را تعیین می‌کنیم.⇒ 2 = 1 1 − − 2 3 = OA m ⇒ O(11, ) ⇒ 5 = 2 1 (− y) + 2 1 (− x)4 + x 1 2 − = y : معادله مماس d ⇒ 2 (− x) 1 2 = − 3 − y ⇒ 1 2 = − d m45