مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
در حالــت کل ّــی اگــر a b A = ماتریس ضرایب و e 1 B = ماتریس x d c 2 e مقادیر معلوم و y X = ماتریس ِ مجهوالت دستگاهِ دو معادله و دو ِ مجهولax + by = e 1 باشند در این صورت دستگاه مذکور به شکل معادلۀ2 e = dy + cx ماتریسی AX = B نوشته شده و در صورتی که ماتریس A وارون پذیر باشدیا |A|≠0 با ضرب A -1 از چپ در ٔ معادله فوق می‌توان مجهوالت را به صورت زیربه دست آورد:B -1 A = A(X -1)A ⇒ B -1 A = A -1 (AX) ⇒ B = AX دستگاه معادالت 4 = y − x 2 راB -1 A = X ⇒ B -1 A = IX ⇒ در نظر بگیرید. آیا 2 می = y 2 توانید + x از 4 − ماتریسوارون برای حل این دستگاه استفادهمثال: دستگاه + 4 2 y y = = 1 1 − x x − 3 را با استفاده از ماتریس وارون حل کنید. این کنید؟ دو خط نسبت به هم چگونه اند؟حل: ماتریس ضرایب دستگاه عبارت است از 2 4 − 3 1 − A = و چون 0 ≠ | = 2 A |پس A -1 وجود دارد. با جابه جایی درایه های روی قطر اصلی و قرینه ِ کردن درایه هایروی قطر ِ فرعی ماتریس A و تقسیم درایه های ماتریس حاصل بر | = 2 A |، ماتریس A -1را به دست می‌آوریم. 1 2 1 = x = X ⇒ 2 4 2 2 = 1 − A 1 y = x → تعریف تساوی ماتریس ها x = ⇒2 = y 2 y تذکر: هدف از حل یک دستگاه دو معادله و دو مجهول، پیدا کردن x و ایy است که درهر دو معادلۀ دستگاه که هرکدام معادلۀ یک خط هستند، صدق کند و تعبیر هندسی حلدستگاه دو معادله و دو مجهول پیدا کردن مختصات محل برخورد دو خط است.یادآوریدر واقع یک دستگاه دو معادله دو مجهولی از دو معادله تشکیل شده است که هر یکٔ معادله یک خط هستند. لذا با دیدگاه هندسی می‌توان گفت وقتی صحبت از جواب ایندستگاه می‌کنیم منظور یافتن نقطه ای است که روی هر دو خط واقع شده باشد. بنابراینسه حالت زیر را برای یک دستگاه می‌توان در نظر گرفت:c = by + ax ′ c = y ′ b + x ′ a 25