جواب کار در کلاس صفحه ۱۳۱ ریاضی (1)

برای چیدن خط دفاع، چهار پست را به ترتیب پر می‌کنیم. هر پست یک مرحله از چینش است و باید هر چهار مرحله انجام شود؛ پس تعداد حالت‌ها را با اصل ضرب به دست می‌آوریم.

• پست دفاع راست: از ۶ بازیکن دفاعی، هر کدام می‌توانند این پست را بگیرند؛ یعنی ۶ انتخاب.
• پس از انتخاب یک بازیکن، ۵ بازیکن باقی مانده است. پست دفاع چپ: ۵ انتخاب.
• پس از آن ۴ بازیکن باقی مانده است. پست دفاع جلو: ۴ انتخاب.
• پس از آن ۳ بازیکن باقی مانده است. پست دفاع عقب: ۳ انتخاب.

بنابراین، طبق اصل ضرب، تعداد حالت‌های چیدن خط دفاعی برابر است با:
\[6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360\]

این همان تعداد جایگشت‌های ۴ تایی از ۶ شیء متمایز است:
\[P(6,4)=\frac{6!}{(6-4)!}=\frac{6!}{2!}=\frac{720}{2}=360\]

پس در شروع بازی، مربی ۳۶۰ حالت برای چیدن خط دفاعی دارد.