جواب تمرین صفحه ۱۲۴ ریاضی (1)

الف) این رمز فقط یک گزینه دارد و آن یک عدد یا یک حرف است. پس کار با اصل جمع انجام می‌شود (هر انتخاب یک روش مستقل است).

تعداد اعداد (۰ تا ۹ یا ۱ تا ۹ بر اساس عدد) را می‌شماریم: ۱۰ عدد، و تعداد حروف الفبای فارسی ۳۲ حرف است. طبق اصل جمع:
\[10 + 32 = 42\]
پس ۴۲ حالت ممکن است.

ب) رمز دو گزینه دارد: گزینهٔ اول عدد و گزینهٔ دوم حرف فارسی. هر دو گزینه باید انتخاب شوند، پس اصل ضرب به کار می‌رود:
\[10 \times 32 = 320\]
پس ۳۲۰ حالت ممکن است.

پ) این حالت دو ترتیب دارد: عدد در گزینهٔ اول و حرف در گزینهٔ دوم، یا حرف در گزینهٔ اول و عدد در گزینهٔ دوم. هر ترتیب با اصل ضرب حساب می‌شود و چون یکی از این دو ترتیب انتخاب می‌شود، نتایج با اصل جمع جمع می‌شوند. پس از هر دو اصل استفاده می‌شود:
\[10 \times 32 + 32 \times 10 = 320 + 320 = 640\]
پس ۶۴۰ حالت ممکن است.

ت) رمز دو گزینه دارد و یکی از دو حالت رخ می‌دهد: یا هر دو عدد هستند، یا هر دو حرف انگلیسی. هر حالت با اصل ضرب حساب می‌شود و نتیجه‌ها با اصل جمع جمع می‌شوند. پس از هر دو اصل استفاده می‌شود:
\[10 \times 10 + 26 \times 26 = 100 + 676 = 776\]
پس ۷۷۶ حالت ممکن است.

ث) رمز چهار گزینه دارد: دو عدد غیرتکراری و دو حرف انگلیسی غیرتکراری. هر چهار گزینه باید انتخاب شوند، پس اصل ضرب به کار می‌رود:

• گزینهٔ اول: ۱۰ عدد؛ گزینهٔ دوم (غیرتکراری): ۹ عدد.
• گزینهٔ سوم: ۲۶ حرف؛ گزینهٔ چهارم (غیرتکراری): ۲۵ حرف.

\[10 \times 9 \times 26 \times 25 = 58500\]
پس ۵۸۵۰۰ حالت ممکن است.