جواب تمرین صفحه ۲۷ ریاضی هشتم

ابتدا عددهای ۱ تا ۶۰ را می‌نویسیم و طبق روش غربال عمل می‌کنیم.

• عدد ۱ را خط می‌زنیم.
• مضرب‌های مرکب عدد ۲ را خط می‌زنیم: ۴، ۶، ۸، ۱۰، ...، ۶۰.
• عدد خط‌نخورده بعدی ۳ است. مربع آن ۹ بین عددهاست، پس مضرب‌های مرکب ۳ را خط می‌زنیم: ۹، ۱۵، ۲۱، ۲۷، ۳۳، ۳۹، ۴۵، ۵۱، ۵۷. (عددهای ۶، ۱۲، ۱۸، ... قبلاً خط خورده‌اند.)
• عدد خط‌نخورده بعدی ۵ است. مربع آن ۲۵ بین عددهاست، پس مضرب‌های مرکب ۵ را که هنوز خط نخورده‌اند خط می‌زنیم: ۲۵، ۳۵، ۵۵.
• عدد خط‌نخورده بعدی ۷ است. مربع آن ۴۹ بین عددهاست، پس ۴۹ را خط می‌زنیم. (مضرب ۷ یعنی ۶۳ بزرگ‌تر از ۶۰ است.)
• عدد خط‌نخورده بعدی ۱۱ است. مربع آن ۱۲۱ از ۶۰ بزرگ‌تر است، پس خط زدن تمام می‌شود.

عددهای خط‌نخورده، یعنی عددهای اول کمتر از ۶۰ عبارت‌اند از:

\[2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ 31,\ 37,\ 41,\ 43,\ 47,\ 53,\ 59\]