ریاضی هشتم

۱ـ توصیف هر اصطلاح و مثال آن

نمودار درختی: نمودار درختی روشی است برای تجزیهٔ یک عدد به عامل‌های اول. عدد را به دو عامل تقسیم می‌کنیم و هر عاملی که اول نیست را دوباره تجزیه می‌کنیم تا همهٔ عامل‌ها اول شوند.
مثال: برای عدد 36 می‌نویسیم:
\[36 = 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 3 \times 3\]
پس \(36 = 2^2 \times 3^2\).

عدد مرکب: عددی طبیعی و بزرگ‌تر از 1 است که علاوه بر 1 و خودش، مقسوم‌علیه دیگری هم دارد.
مثال: عدد 12 مرکب است، چون \(12 = 2 \times 6\) و عددهای 2، 3، 4 و 6 هم مقسوم‌علیه آن هستند.

نسبت به هم اول: دو عدد را نسبت به هم اول می‌گوییم وقتی بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک آن‌ها فقط 1 باشد.
مثال: عددهای 8 و 15 نسبت به هم اول‌اند، زیرا مقسوم‌علیه‌های مشترک آن‌ها فقط 1 است. اما 8 و 12 نسبت به هم اول نیستند، چون هر دو بر 4 بخش‌پذیرند.

روش غربال: روشی است برای پیدا کردن عددهای اول تا یک عدد معین. ابتدا عددها را می‌نویسیم، عدد 1 را خط می‌زنیم و سپس مضرب‌های مرکب هر عدد اول را خط می‌زنیم تا عددهای باقی‌مانده اول شوند.
مثال: از 1 تا 10 با روش غربال، عددهای 2، 3، 5 و 7 باقی می‌مانند؛ پس عددهای اول کوچک‌تر از 10 همین‌ها هستند.