جواب فعالیت صفحه ۲۲ ریاضی هشتم

ریاضی هشتم

ریاضی هشتم | درس اول: یادآوری عددهای اول

صفحه ۲۲

سؤال 1

۱ـ ب.م.م جفت عددهای داده شده را بنویسید.
\[3 = (15,6) \qquad (2,8) = \qquad (3,9) = \qquad (1,4) =\]
\[(18,12) = \qquad (5,12) = \qquad (15,4) = \qquad (3,5) =\]
\[(24,25) = \qquad (18,25) = \qquad (7,8) = \qquad (3,3) =\]

پاسخ

برای پیدا کردن ب.م.م، هر عدد را به حاصل‌ضرب عامل‌های اول تجزیه می‌کنیم و عامل‌های اول مشترک را در کوچک‌ترین توان مشترک ضرب می‌کنیم.

\[(15,6) = 3\]
\[15 = 3 \times 5,\quad 6 = 2 \times 3 \;\Rightarrow\; (15,6) = 3\]

\[(2,8) = 2\]
زیرا \(2\) عددی اول است و \(8 = 2 \times 2 \times 2\).

\[(3,9) = 3\]
زیرا \(9 = 3 \times 3\).

\[(1,4) = 1\]
زیرا عدد \(1\) فقط یک شمارنده دارد.

\[(18,12) = 6\]
\[18 = 2 \times 3 \times 3,\quad 12 = 2 \times 2 \times 3 \;\Rightarrow\; (18,12) = 2 \times 3 = 6\]

\[(5,12) = 1\]
زیرا \(5\) اول است و در تجزیهٔ \(12\) نیست.

\[(15,4) = 1\]
زیرا \(15 = 3 \times 5\) و \(4 = 2 \times 2\) هیچ عامل اول مشترکی ندارند.

\[(3,5) = 1\]
زیرا هر دو عدد اول و متفاوت‌اند.

\[(24,25) = 1\]
\[24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3,\quad 25 = 5 \times 5 \;\Rightarrow\; \text{عامل اول مشترک ندارند}\]

\[(18,25) = 1\]
\[18 = 2 \times 3 \times 3,\quad 25 = 5 \times 5 \;\Rightarrow\; \text{عامل اول مشترک ندارند}\]