مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
B( A) یعنی ٔ مجموعه اعدادی که هم بر 3 و هم بر 4 بخش پذیرند و با توجه به قضیه ای در نظریه اعداد، ٔ «مجموعه اعدادیکه بر a و بر b بخش پذیر باشد با ٔ مجموعه اعدادی که بر «ک م م» آن دو عدد یعنی بر [b, a] بخش پذیرند، برابر می‌باشد». (اینقضیه برای سه عدد یا بیشتر نیز برقرار است) = 400 = 400 = | B A | 12 [3, 4] = 400 = 400 = | C A | 15 = = = | C B | 20 ([3, 4, 5 [=][3, 4], 5 [=] 12, 5] = 60) = 60 400 = | C B A || C B A | − | S | = | C B A | = | C B A ||) C B A | + | C B | − | C A | − | B A | − | C | + | B | + | A(| − 400 =... = 20 + 6 (− − 33 − + + 133) − 400 =کار در کالسچند عدد طبیعی مانند n ، به طوری که 350 ≤ n ≤ ،1 وجود دارد که بر هیچ یک از اعداد 5،4 و 6 بخش پذیر نباشند؟(توجه داشته باشید که 30 = [5, 6[, 12 =]4, 6[, 60 =)]5, 4, 6]مثال: اگر یک قفل رمز دار شامل 4 رقم از صفر تا 9 باشد و بدانیم که رمز بسته شده روی قفل حداقل یک رقم 7 و یک رقم8 را شامل می‌شود و امتحان کردن هر رمز 4 رقمی5 ثانیه طول بکشد حداکثر چه زمانی الزم است تا این قفل باز شود؟ (دررمز، قرار گرفتن رقم صفر در سمت چپ اشکالی ندارد()این مسئله معادل است با شمارش تعداد 4 رقمی‌هایی که در هریکاز آنها هر یک از ارقام 7 و 8 وجود داشته باشد.)حل: یک رمز 4 رقمی‌را به صورت abcd نمایش می‌دهیم که در آن a ، b ، c و d ارقام صفر تا 9 می‌باشند. ٔ محاسبه تعدادچنین ارقامی‌به صورت مستقیم کاری وقت گیر است و امکان دارد رمزهایی را چندبار محاسبه کنیم یا رمز هایی را از قلمبیندازیم، لذا از اصل شمول استفاده می‌کنیم.ابتدا مجموعه های A و B را به صورت زیر و مخالف با آنچه مورد نظر مسئله است تعریف می‌کنیم!9 × 9 × 9 × 9 = | A | → } 7 ≠ d, c, b, a | abcd { = A9 × 9 × 9 × 9 = | B | → } ≠ d, c, b, a | abcd { = B8 × 8 × 8 × 8 = | B A | → } 8, 7 ≠ d, c, b, a | abcd { = B( A)واضح است که منظور از A ٔ مجموعه اعداد 4 رقمی‌است که در هر یک از آنها رقم 7 به کار رفته است و منظور از B75 درس دوم: روش هایی برای شمارش