مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
مثال: نشان دهید اگر دو مربع التین متعامد باشند، مربع التینی که با جایگشت بر روی اعضای یکی از آنها به ِ دست می‌آیدنیز با مربع ِ التین دیگر متعامد است؛ به عبارتی اگر A و B دو مربع التین متعامد باشند و B 2 مربع ِ التین حاصل از ا عمال یکجایگشت بر اعضای B باشد، آنگاه A و B 2 نیز متعامدند.حل: فرض کنیم A و B 2 متعامد نباشند. لذا دو جایگاه در مربع a b Aوجود دارد که اعداد یکسانی (مثال ً a) در آنها قرار دارد و در جایگاه های A = B 2 =نظیر آنها در مربع B 2 نیز دو ٔ درایه یکسان (مثال ً b) قرار دارند. a bحال با توجه به تعریف جایگشت در همین دو جایگاه در مربع B نیز بایددو درایه یکسان مانند c باشد که در B 2 با اعمال جایگشت به ٔ درایه b تبدیل cشده اند و در این صورت دو مربع A و B نیز متعامد نخواهند بود و این با B = cفرض مسئله در تناقض است. لذا A و B 2 هم نمی‌توانند متعامد نباشند.مثال: قرار است 5 کارگر با 5 نوع ماشین نخ ریسی و 5 نوع الیاف در 5 روز هفته کار کنند به گونه ای که هر کارگر با هرنوع ماشین و هر نوع الیاف دقیقاً یک بار کار کرده باشد و نیز هر الیاف در هر ماشین دقیقاً یک بار به کار گرفته شود. برای اینمسئله برنامه ریزی کنید.الف) ابتـدا فرض کنید بخواهیم ِ بـرای ِ کار 5 کارگر باماشین 5 ریسندگی در 5 روز هفته به گونه ای برنامه ریزی W 1 W 2 W 3 W 4 W 5کنیم که هر کارگر در هر روز با یک ماشین ریسندگی و 1 4 2 5 3 شنبهدر طول هفته با هر دستگاه دقیقاً یک بار کار کرده باشد. 4 2 5 3 1 یکشنبهبرای حل این مسئله می‌توانیم از یک مربع التین = A 5 * 5استفاده کنیم. فرض کنید هر ستون نشان ٔ دهنده یک کارگر 2 5 3 1 4 دوشنبهو هر سطر نشان ٔ دهنده یک روز هفته و هر کدام از ِ اعداد 5 3 1 4 2 1 سه شنبهو 2 و ... و 5 که در مربع التین ظاهر شده اند نمایانگر یکی از 3 1 4 2 5 چهارشنبهماشین های ریسندگی باشند. بنابراین مثال ً در روز دوشنبهکارگر W 1 با ماشین ریسندگی شماره 2 کار می‌کند.ب) حال فرض کنید که در مسئله مطرح شده در قسمت W 1 W 2 W 3 W 4 W 5(الف) 5 نوع الیاف مختلف هم وجود داشته باشد و 3 1 4 2 5 شنبهبخواهیم به گونه ای برنامه ریزی کنیم که هر کارگر از هر 5 3 1 4 2 یکشنبهنوع الیاف هم دقیقاً یک بار استفاده کند. = Bبرای این کار مانند قسمت (الف) یک مربع التین 2 5 3 1 4 دوشنبهمی‌کشیم و هر ستون را نشان ٔ دهنده یک کارگر و هر 4 2 5 3 1 سه شنبه1 و سطر 2 را و نشان ... و 5 ٔ دهنده را یک که روز در مربع هفته و هر التین کدام ظاهر از شده اند اعداد 1 4 2 5 3 چهارشنبهفصل سوم: ترکیب ّ ی ات (شمارش) 68