مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
4 آیا دو مربع ِ التین 4 * 4 زیر متعامدند؟2 1 4 3 2 1 4 34 3 2 1 = 1 2 3 4 =3 4 1 2 B 4 3 2 1 A1 2 3 4 3 4 1 2دیدیم که برای 2 و n = 1 ، دو مربع التین متعامد n * n وجود ندارد. ثابت شده است 1 که اگر 6 و 2 و 1 ≠ n ، دو مربع التینمتعامد از ٔ مرتبه n وجود دارد و برای 6 و 2 و n = 1 دو مربع التین متعامد از ٔ مرتبه n وجود ندارد.5 با انجام یک جایگشت دلخواه برای اعضای B ، مربع التین جدیدیبه دست آورید و آن را ′ B بنامید. بررسی کنید که آیا A و ′ B متعامدند؟= ′ Bخواندنیاویلر 2 در سال 1782 ادعا کرد که برای تمام اعداد طبیعی n به صورت n = 4 k + 2 ، دو مربع التین متعامداز ٔ مرتبه n وجود ندارد. در واقع اویلر پس از بررسی های زیاد بر روی وجود دو مربع التین متعامد از ٔ مرتبه 6و به نتیجه نرسیدن در این باره، حدس فوق را مطرح نمود. این مسئله تا سال 1900 حل نشده باقی ماند تا دراین سال یک افسر فرانسوی به نام تاری ٣ ثابت کرد که ادعای اویلر برای n = 6 درست است. تا سال 1959برای n = 10 و اعداد بزرگ تر کسی جواب را نمی‌دانست. در سال 1960 یک ریاضی دان آمریکایی به نامپارکر ٤ و دو ریاضی دان هندی به نام های بوس ٥ و شریخاند ٦ ثابت کردند که حدس اویلر به جز برای حالت n = 6برای سایر n = 4 k + 2 درست نیست؛ یعنی برای هر عدد 6 و 2 و 1 ≠ n حداقل دو مربع التین متعامد از ٔ مرتبهn وجود دارد.ــ1 اثبات این مطلب در این کتاب مد نظر نیست.Tarry 3ــ Euler 2ــBose ــ Parker 5 4ــShrikhande 6ــ67 درس ا ّ و ل:مباحثی در ترکیبیات