مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
کار در کالسالف) اگر a و b دو عدد صحیح باشند و ab عددی فرد باشد، ثابت کنید a 2 + b 2 زوج است.ب), 4{ }3 A = یک زیرمجموعه از مجموعه, 6{ …, 2, }1 S = است و S ∈ n ، اگر 2 (n 4 + 1 2 n) یک عدد زوج باشدثابت کنید A ∈ . nاثبات غیرمستقیماثبات به روش برهان خلفدر هندسه (1) با اثبات به روش برهان خلف که نوعی اثبات غیرمستقیم است آشنا شده اید. در روش برهان خلف فرضمی‌کنیم که حکم نادرست باشد و سپس با استفاده از قوانین منطق گزاره ها و دنباله ای از استدالل های درست و مبتنی بر فرضبه یک نتیجه غیرممکن یا نتیجه متضاد با فرض می‌رسیم و از آنجا (با توجه به منطقی بودن همه مراحل) معلوم می‌شود که ِ فرضنادرست ِ بودن حکم باطل است و درستی حکم ثابت می‌گردد.در تعامالت و محاورات روزمره هم ممکن است از این روش استدالل استفاده کنیم. آنجا که با فردی نظری کامال ً متضادداریم و به درستی نظر خود اطمینان داریم، برای رسیدن به نتیجه موردنظرمان، موقتاً نظر مخالف خود را می‌پذیریم و با استفادهاز دنباله ای از استدالل ها و ادبیاتی که مورد توافق دو طرف است، نشان می‌دهیم که پذیرفتن نظر او به بن بست یا تناقض منجرمی‌شود.مثال: ثابت کنید حاصل جمع یک عددگویا و یک عدد گنگ، عددی گنگ است.حل: فرض کنیم که r یک عدد گویا و x یک عدد گنگ باشد. نشان می‌دهیم که r + x یک عدد گنگ است. اگر (فرضخلف) r + x گنگ نباشد، بنابراین عددی گویا است. از طرفی می‌دانیم که تفاضل دو عدد گویا، عددی گویا است. پس تفاضلr + x و r باید عددی گویا باشد یعنی Q ∈ r + x - r و از آنجا Q ∈ x که با فرض ما در تناقض است. در نتیجه فرض خلفباطل است و حکم اثبات می‌گردد.مثال: حاصل ضرب هر عدد گویای ناصفر در یک عدد گنگ، عددی گنگ است.حل: فرض کنیم r یک عدد گویای ناصفر باشد و x عددی گنگ باشد ولی rx عددی گویا (فرض خلف) باشد. می‌دانیمکه حاصل ضرب هر دو عدد گویا، عددی گویاست. عالوه بر این معکوس هر عدد گویای ناصفر هم عددی گویاست. بنابراینQ ∈ (rx() r 1) و از آنجا Q ∈ x که با فرض در تناقض است.5 درس اول: استدالل ریاضی