مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
بزرگ ترین ٌ مقسوم علیه مشترک و کوچک ترین مضرب مشترک دو عددمی‌خواهیم با توجه به تعریف ٔ رابطه عاد کردن، مفاهیم ب م م (بزرگ ترین ٌ مقسوم علیه مشترک) و ک م م (کوچک ترین مضربمشترک) دو عدد را معرفی کنیم.توجه دارید که مقسوم علیه همان شمارنده است. به عبارت دیگر، اگر بنویسیم b | a ، یعنی a ٔ شمارنده b است یا b بر aبخش پذیر است و این یعنی a مقسوم علیه b است؛ و نیز توجه دارید که b مضرب a است، یعنی b = aq یا b | . aتعریف: عدد طبیعی d را ب م م دو عدد صحیح a و b می‌نامیم (a و b هر دو با هم صفر نیستند) و می‌نویسیم = d(a b, ) ،هرگاه دو شرط (الف) و (ب) برقرار باشد.b d, a d(الفd ≤ m ⇒ b | m, a | m ؛ 0 > m ∀ (بشرط (الف) ٌ مقسوم علیه مشترک بودن را برای d تأمین می‌کند و شرط (ب) نشان می‌دهد که d از هر مقسوم علیه مشترکدلخواهی چون m بزرگ تر است.اگر داشته باشیم = 1 (a b, ) در این صورت می‌گوییم، a و b نسبت به هم اول اند.مثال: 1 = (3, 4 (=, 1) 4, 9 (=, 1) 7, 11 (=, 1) 1, 12)2 = (6, 9 (=, 3) 8, 16 (=, 8) 0, 6 (=, 6) 4, -6)تعریف: عدد طبیعی c را ک م م دو عدد صحیح و ناصفر a و b می‌نامیم و می‌نویسیم = c b, a []، هرگاه دو شرط(الف) و (ب) برقرار باشد.c | b, c | a(الفm ≤ c ⇒ m | b, m | a, 0 > m ∀ (بتوضیح دهید که هریک از شرط های (الف) و (ب) کدام ویژگی را تأمین می‌کنند؟مثال: 16 = [3, 4 [=, 12] 6, 4 [=, 12] 1, 8 [=, 8] -4, 16]کار در کالس1 با توجه به تعاریف ب م م و ک م م ثابت کنید: | a | a, b = ⇒ b | a(الف()| b | = [a, b] ⇒ b | a | (براهنمایی: برای اثبات (الف) باید دو شرط موجود در تعریف ب م م را برای | a | بررسی کنیم، یعنی نشان دهیم که a | a |و... و نیز برای هر 0 > m که a | m و b | m نشان دهیم ... ≤ m و همین طور برای اثبات (ب) ...13 درس دوم: بخش پذیری در اعداد صحیح