مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
62قضیه :6 اگر a عددی حقیقی و n عددی طبیعی باشد آنگاه:= 0 a limn x ∞ →± xمثال: حاصل هر یک از حدود lim 2 2 و 5 3 − lim برابر صفر است.x ∞ →± x x 2 ∞ →± xقضیه :7 اگر 1 L و 2 L اعداد حقیقی و 1 L = lim ∞ f(x) →+ x و 2 L = lim ∞ g(x) →+ x آنگاه:2 L ± 1 L = lim g(x) ± g)(x(= lim f) x(± f) lim(الف→+∞ x →+∞ x →+∞ x2 L 1 L lim(f . g)(x(= lim f) x(. lim g) x()ب =→+∞ x →+∞ x →+∞ x(با فرض 0 ≠ 2 L f(x) L 1 (→+∞ lim = x = lim f) x()پ2 L ∞ g(x(lim g) x) →+ x→+∞ xتذکر: قضیه فوق وقتی x به سمت - ∞ میل می‌کند نیز برقرار است.مثال: حدود زیر را محاسبه کنید.3 + 22 x 5 lim(ب(3 5 + 3) lim(الف4 + ∞ →− x x ∞ →+ xحل:الف) با استفاده از قسمت الف قضیه 7 و سپس استفاده از قضیه 6 می‌توان نوشت:3 = 0 + 3 = 3 5 lim + 3 lim = lim(3 + 5 3)x ∞ →+ x ∞ →+ x x ∞ →+ xب) با استفاده از قسمت (پ) قضیه 7 و سپس استفاده از قضیه 6 می‌توان نوشت:1 0 + = 2 2 3 x = ∞ lim →− x + 2 ∞ lim →− x 2 3 x = + 22 4 + 0 4 lim + 5 lim 4 + 5 ∞ lim →− x∞ →− x x ∞ →− x x