مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
رسم نمودار توابع 3درسمی‌دانیم که هر تابع مانند f به ازای هر D f ∈ x دقیقاً یک مقدار y به دست می‌دهد به طوری که x() y = f و زوج مرتبy(, )x یک نقطه در دستگاه مختصات مشخص می‌کند. نمودار یک تابع، شکلی است که از ٔ همه این نقاط y(, )x بهازای تمام D f ∈ x ها تشکیل شده است. از آنجا که هر ٔ بازه ٔ زیرمجموعه تعداد بی شماری عضو دارد؛ لذا هیچ گاهنمی‌توان با قلم و کاغذ نمودار یک تابع را به طور کامال ً دقیق رسم کرد. در سال های گذشته با رسم نمودار توابع خطیو ٔ درجه 2 به کمک نقطه یابی آشنا شده اید. در این درس با به کارگیری مطالبی که قبال ً گفته شد نقاط مهمی‌از نمودارتابع را به دست آورده و به برخی ویژگی های آن تابع پی می‌بریم و با استفاده از آنها شکل تقریبی تابع را رسم می‌کنیم.مثال: اگر بدانید تابع x() y = f به گونه ای است که برای آن داریم:1 ریشه های تابع f به صورت x = 1 و x = 0 و x = -2 است و f در ٔ همه نقاط مشتق پذیر باشد.2 ریشه های تابع ′ f به صورت x = 2 1 و 6 5 − x = است و عالمت ′ f بین دو ریشه منفی و سایر جاها مثبت استو 6 / 0 − = f(2 1) و 2 = 5 6 (−) f .3 تابع ″ f تنها یک ریشه در 3 1 − x = دارد و عالمت ″ f در سمت چپ 3 1 − منفی و در سمت راست آن مثبتاست و 7 / 0 = 3 1 (−) f .در این صورت نمودار تابع f را رسم کنید.حل: از (2) نتیجه می‌شود که تابع f بین نقاط x = 2 1 و 6 5 − x = نزولی و سایر جاها صعودی است و 6 5 − x =و x = 2 1 به ترتیب طول نقاط ماکزیمم نسبی و مینیمم نسبی تابع اند و از (3) نتیجه می‌شود که تقعر تابع f قبل از3 1 − x = رو به پایین و در سمت راست 3 1 − x = رو به باالست و چون ′ f در 3 1 − x = وجود دارد لذا مماس دراین نقطه وجود دارد، بنابراین 3 1 − x = ٔ نقطه عطف این تابع است. قبل از رسم شکل می‌توان ٔ همه اطالعات فوق رادر یک جدول خالصه کرد.