مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل پنجم : کاربردهای مشتق 1296 با توجه به آنچه گفته شد موارد زیر را کامل کنید:الف) اگر مقدار ″ f در یک بازه مثبت باشد، تابع ′ f در آن بازه ........... است و لذا شیب خطوط مماس بر منحنی در آنبازه .......... می‌یابد و تقعر منحنی تابع f در آن بازه رو به ........... است.ب) اگر مقدار ″ f در یک بازه منفی باشد، تابع ′ f در آن بازه ........... است و لذا شیب خطوط مماس بر منحنی در آن بازه.......... می‌یابد و تقعر منحنی تابع f در آن بازه رو به ........... است.آنچه در فعالیت قبل مورد ِ بررسی قرار گرفت به طور خالصه در ٔ قضیه زیر، که آزمونی برای تعیین جهت تقعر نمودار تابع است،آورده شده و در این کتاب اثبات آن مدنظر نیست.قضیه:فرض کنیم (x) ″ f به ازای هر نقطه x از بازه باز I موجود باشد.الف) اگر به ازای هر x از I ، 0 > (x) ″ f ، آنگاه نمودار f روی بازه I تقعر رو به باال دارد.ب) اگر به ازای هر x از I ، 0 < (x) ″ f ، آنگاه نمودار f روی بازه I تقعر رو به پایین دارد.پ) اگر به ازای هر x از I ، = 0 (x) ″ f ، آزمون بی نتیجه است.مثال: جهت تقعر توابع زیر را در ٔ دامنه تعریفشان به دست آورید.1 x = f(x()الف y 431 x = y21 + 2 x 3 + 3 x = x() g(ب 1حل: الف) داریم } 0 { − = f D x 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4-1-23 2 = (x(′′ f ⇒ 1 2 − =) x(′ f ⇒ 1 x = -3 f) x)x x-4بنابراین:اگر 0 < x ، آنگاه 0 > x() ″ f و لذا جهت تقعر نمودار این تابع بر ٔ بازه ∞(0, +) رو به باالست.اگر 0 > x ، آنگاه 0 < x() ″ f و لذا جهت تقعر نمودار این تابع بر ٔ بازه (- ∞, 0) رو به پایین است.