مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل چهارم : مشتق 107سرعت متوسط و سرعت لحظه ایمثال: جسمی‌را از سطح زمین به طور از 75 80 8 75 80 4 از 0t =عمودی پرتاب می‌کنیم. جهت حرکت به طرف تا t 7 8 تا 4باال را مثبت در نظر می‌گیریم. فرض کنیم ارتفاع t حرکت = t 60 6 حرکتاین جسم از سطح زمین در هر لحظه از معادله جسم 5 جسمt + 40 = -5 t 2 h(t) به دست می‌آید. به طور مثال رو به پایین 4 به طرف2 ثانیه پس از پرتاب این جسم در ارتفاع 60 متری 35 3 باالاز سطح زمین است.به هر حال جسم پس از مدتی به زمین برمی‌گردد. 2نمودار مکان ــ زمان حرکت این جسم در شکل 1نشان داده شده است. x 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1-1اگر سرعت متوسط این جسم در بازه های زمانی [2, 3], [1, 2], [0, 2] و [3, 4] را به ترتیب با v 3, v 2, v 1 و v 4 نمایش دهیم،داریم:m/s 25 h(1 = (− h) 0 (= 60 = 30 m/s v = h) 2 (− v = h) 2)1 − 2 2 2 0 − 2 1m/s 5 = 75 − 80 = h(3 (− 60 = 15 m/s v = h) 4 (− 75 = h) 2 (− v = h) 3)1 3 − 4 4 1 2 − 3 3سرعت لحظه ای در زمان های t = 1 ، t = 2 ، t = 3 و t = 4 با استفاده از مشتق تابع h چنین به دست می‌آید:+40 t -10 = (′)t h ⇒ t +40 2 t = -5 h(t)m/s 0 = (4 (′ h, 10m/s =) 3 (′ h, 20m/s =) 2 (′ h, 30m/s =) 1) ′ hدر t = 4 جسم به باالترین ارتفاع خود از سطح زمین 80(متر) می‌رسد و در این لحظه سرعت آن برابر صفر (متر بر ثانیه) می‌شود.سپس جسم شروع به حرکت به طرف زمین می‌کند. سرعت متوسط در بازه [4, 5] برابر 5 m/s = − 80 − = 75 h(4 (− h) 5) وسرعت لحظه ای در t = 5 برابر = -10m/s(5) ′ h است. عالمت منفی نشان می‌دهد که حرکت جسم رو 1 به پایین 4 است. − 5