مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
حجم متوازی السطوحاگر a → ، b → و c → سه بردار غیر واقع در یک صفحه باشند آنگاه می‌توان به کمک آنهامتوازی السطوحی همانند شکل زیر تولید کرد.همان طور که از شکل مشخص است ارتفاع این متوازی السطوح برابر است با اندازه b cتصویر قائم بردار a → بر روی بردار c → × b → یعنی → ac(→ × b →) c(→ × b .) a → ارتفاع =2 | c → × b → |با توجه به اینکه قاعده این متوازی السطوح توسط بردارهای b → و c → تولید شده پس مساحت c b – 0آن برابر است با | c → × b → | . با استفاده از دترمینان نیز می‌توان مساحت متوازی االضالع پدیدآمده توسط دو بردار a = (a 1, a 2, a 3) → و b = (b 1, b 2, b 3) → به صورت زیر به دست آورد:k j ib → × a → = S مساحت ⇒ 3 a 2 a 1 a = b → × a →3 b 2 b 1 bبنابراین حجم متوازی السطوح به صورت زیر به دست می‌آید:(| c → × b → .) a → | c = (→ × b →) c(→ × b → .) → a → | c → × b → | = اندازه ارتفاع × مساحت قاعده = حجم متوازی السطوح2 | c → × b |از شکل فوق واضح است که اگر سه بردار در یک صفحه قرار بگیرند آنگاه حجممتوازی السطوح برابر صفر است و از رابطه باال نیز این مطلب قابل اثبات است. لذادر این حالت خاص نیز حجم متوازی السطوح برابر است با (| c → × b → .) a → | . حجممتوازی السطوح پدید آمده توسط سه بردار a = (a 1, a 2, a 3) → ، b = (b 1, b 2, b 3) → و= c(3 c, 2 c, 1 c) → با استفاده از دترمینان زیر نیز به دست می‌آید.3 a 2 a 1 a| K | = V = حجم ⇒ 3 b 2 b 1 b = Kیا c(*)b . a = K . 3 c 2 c 1 cاگر K = 0 در این صورت چه نتیجه ای می‌گیرید؟مثال: حجم متوازی السطوحی را به دست آورید که توسط بردارهای = a(1, 1, 0) →,b = (0, 1, 1 (→, c =) 1, 0, 1) → تولید می‌شود.حل: با استفاده از ضرب خارجی b در بردار c به دست می‌آید.c = (1, 1, -1) → * b →بنابراین حجم متوازی السطوح به دست می‌آید.2 1+1+0| = | = | (1, 1, 0 (.) 1, 1, -1) | = | c(→ * b →) . a → | = V83