مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
خواص ضرب داخلیــ1 a → . b → = b → . a → خاصیت جابه جاییاثبات: a → . b → = 3 a 3 b + 2 a 2 b + 1 a 1 b = 3 b 3 a + 2 b 2 a + 1 b 1 a = b → . a →ــ2 2 | a → | = a → . a →اثبات: 2 | a → | = 3 2 a + 2 2 a + 1 2 a = 3 a 3 a + 2 a 2 a + 1 a 1 a = a → . a →ــ3 c → . a → + b → . a → = c(→ + b → .) a → خاصیت توزیع پذیریاثبات: c(= a 1) b 1 + c 1 (+ a 2) b 2 + c 2 (+ a 3) b 3 + c 3 (→ + b →) . a →3 c 3 a + 3 b 3 a + 2 c 2 a + 2 b 2 a + 1 c 1 a + 1 b 1 a =3 c 3 a + 2 c 2 a + 1 c 1 a + 3 b 3 a + 2 b 2 a + 1 b 1 a =c → . a → + b → . a → =ــ4 برای دو بردار غیرصفر a → و b → : a و b برهم عمود هستند ⇔ b = 0 → a . →π = θ 2 π ⇔ ≤θ≤ 0 0 = θ cos 0 ≠ | ⇔ a → | 0 = θ cos | b → || a → | ⇔ 0 = b → . a →2 0 ≠ | b → |ــ 5 0 a → . o →, = 0 o → . a → =ــ 6 | b → || a → | ≤ | b → . a → | (نامساوی کشی شوارتز) منظور از | b → . a → | قدر مطلق مقدارb → . a → است.| b → || a → | ≤ | θ |cos | b → || a → | θ cos | b → = || a → | | b → . a → | =که در آخرین نامساوی از 1 ≤ θ| |cos استفاده شده است.تصویر قائم بردار a → بر بردار b →دو بردار غیرصفر b → a, → را که زاویه بین آنها θ است با فرض π 2 < θ < 0 در نظرمی‌گیریم. می‌خواهیم تصویر قائم بردار a → را بر امتداد بردار b → که آن را با ′ → a نمایش aداده ایم به دست آوریم. از روی شکل مشخص است که برای یک r حقیقی b → = r ′ → . aبا توجه به اینکه بردار تفاضل a → از ′ → a بر بردار b → عمود است. خواهیم داشت: b ´ ab → . → a → = r ⇒ 0 = b → . b → r − b → . a → ⇒ 0 = b → b(. → r − a →) ⇒ 0 = b → (. ′ → a − a →)2 | b |79