مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
ــ1 در این دستگاه مختصات چند بردار داده شده است.الف) مختصات بردار b → a + → را یافته و آن را رسم کنید. b aب) قرینه بردارهای c → و b → را رسم کرده و مختصات آنها را به دست آورید. 3/5ج) مؤلفه های بردارهای b → − a → و c → − d → را یافته، آنها را رسم کنید و اندازه هر c dیک را به دست آورید.د) هریک از بردارهای d →, c →, b →, a → ، b → + a → ، b → − a → و c → − d → را برحسببردارهای واحد j → i, → به دست آورید.بردارها در 3 مشابه بردارهای 2 می‌توان به هرنقطه از 3 ، برداری که از مبدأ شروع می‌شود نظیرکرد. مثال ً فرض کنید = A(a 3 a, 2 a, 1) نقطه ای غیر از مبدأ 3 باشد. در این صورتپاره خط جهت داری که از مبدأ مختصات یعنی = O(0, 0, 0) شروع شده و در نقطه Aپایان می‌یابد یک بردار در 3 را مشخص می‌کند و آن را با = a(3 a, 2 a, 1 a) → نشانمی‌دهیم. در بردار a → مقادیر a 1 ، a 2 و a 3 را مؤلفه های بردار a → می‌گویند. همچنین قراردادمی‌کنیم که مبدأ مختصات یعنی = O(0, 0, 0) نمایشگر بردار = (, , 000) → O است که بردار صفرنامیده می‌شود. به عنوان مثال در شکل مقابل، چند بردار در 3 نمایش داده شده است. z 6(, -1, )16طول بردار در 3 4 5(, -1, )2با توجه به رابطه فاصله دو نقطه از 3 ، طول هر بردار مانند a(3 a, 2 a, 1 a) → در 3 1(, 2, )-2از رابطه زیر به دست می‌آید.3 2 a + 2 2 a + 2 1 a = | a → | 2 2حاصل جمع دو بردار در 3 x 4 4 yحاصل جمع دو بردار a = (a 1, a 2, a 3) → و b = (b 1, b 2, b 3) → به صورت زیر تعریف zمی‌شود که به آن بردار برایند نیز می‌گویند.b = (a 1 + b 1, a 2 + b 2, a 3 + b 3) → + a →این شکل b → بردارهای + a →, ، b → b →, و + a → a → b →, + b →, a →, a → را b →, در a → دستگاه 3 نشان می‌دهد. a+b a oهمان طور که از شکل روبه رو پیداست برای هر دو بردار غیرصفر b → a, → می‌توان bروش متوازی االضالع را در صفحه ای که از آن دو بردار می‌گذرد به کار برد و بردار x yبرایند b → a + → را یافت.73