مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
تذکر: عکس ویژگی 2 برقرار نیست، یعنی اگر bc ≡ ac m ، لزوماً نمی‌توان نتیجه گرفت که b ≡ a m(قانون حذف برای ٔ رابطههم نهشتی در حالت کلّی برقرار نیست) برای این مطلب یک مثال نقض بزنید.n b ≡ m n a ⇒ b ≡ m aویژگی :3 (دو طرف یک ٔ رابطه هم نهشتی را می‌توان به توان n رساند.) ( ∈ n)مثال: 3 2 3 (≡ 3 5 ⇒ 2 3 ≡ 5) 1) − n b + + b 2 − n a + 1 − n a (b(− a) | m ⇒ b − a | m ⇒ b ≡ m aاثبات: (از اتحاد (a n - b n(=)a - b)(a n c -1 + a n -2 b +...+ b n -1) استفاده می‌کنیم)(≡ ⇒ ≡) 1) − n b + + b 2 − n a + 1 − n a (b(− a) | m ⇒ b − a | m ⇒ b ≡ m a ≡ m ⇒ n b − n a | m ⇒تذکر: می‌دانیم 4 3 2 ≡ 5 2 ولی 4 3 ≡ 5 بنابراین نتیجه می‌گیریم که ...1 bd ≡ m ac 2 d + b ≡ m c + a ⇒ d ≡ m c, b ≡ m a3 d − b ≡ m c − a ویژگی :4 دو طرف دو ٔ رابطه هم نهشتی را که پیمانه های یکسان داشته باشند می‌توان با هم جمع یا از هم منها و یادر هم ضرب کرد.7) × 10 5 ≡ 2 × 15, و 2 × 10 5 ≡ 7 × 15 ⇒ 2 5 ≡ 7, 10 5 ≡ 15 (12 5 ≡ 22 ⇒ 2 + 10 5 ≡ 7 + 15 واثبات 1 : c × mbd(− ) + bc(− ac) | m + ⇒ bc − ac | m ⇒ − | m ⇒ b ≡ a − bc | m b × ⇒ − | m ⇒ d ≡ m cbd ≡ ⇒ − ac | m ⇒اثبات 2 به ٔ عهده شماویژگی :5 c ≡ m a ⇒ c ≡ m b, b ≡ m aاثبات: c(− b) + b(− a) | m ⇒ b − a | m ⇒ b ≡ m a c − b | m ⇒ c ≡ m bc ≡ a ⇒ c − a | m ⇒فصل ا ّ و ل: آشنایی با نظریه اعداد 20