مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
خواص جمع بردارهادر کار در کالس قبل درستی برخی روابط و اعمال بین بردارها را بررسی کردیم.به طور کلی اگر c → b, → a, → سه بردار دلخواه و = (0, 0, 0) → O بردار صفر و نیز r و s دو عددحقیقی باشند روابط زیر همواره برقرارند.ــ1 a → b + → b = → a + → (خاصیت جابه جایی جمع)ــ2 c → + b(→ + a →) = c(→ + b →) + a → (خاصیت شرکت پذیری در جمع)ــ3 → O = a → + a(→ −) = a(→ −) + a → (عضو قرینه)ــ4 a → = a → + → O = → O + a → (عضو خنثی)ــ 5 b → r + a → r = b(→ + a →) rــ 6 a → s + a → r = a → (r + s)ــ7 a(→ s) r = a → (r s)ــ 8 اگر a → r = b → آنگاه | a → | | r | = | b → | (| r | قدر مطلق r است)بردارهای یکهبا بردارهای یکه j → i, → در صفحه 2 به ترتیب در جهت محور x ها و y ها آشنا شدید.به طور مشابه در 3 بردارهای زیر را با طول واحد در جهت محورهای مختصات 3 در نظر می‌گیرند.k(0, 0, 1 (→ j) 0 =, 1, 0 (, → i) 1, = 0, 0), → =به این ترتیب i → بردار یکه در جهت محور طول ها، j → بردار یکه در جهت محورعرض ها و k → بردار یکه در جهت محور ارتفاع ها می‌باشند.همچنین با استفاده از روابط بین بردارها به سادگی می‌توان نشان داد که هر بردار مانند z= a(3 a, 2 a, 1 a) → به صورت ترکیبی از بردارهای یکه i → ، j → و k → قابل بیان است. درواقع داریم:→ → → → k 2 bk 3 a + j 2 a + i 1 a = a a = (a 1, a 2, a 3 (= a 1) 1, 0, 0 (+ a 2) 0, 1, 0 (+ a 3) 0, 0, 1)مثال: بردار a = (1, 3, 2) → را برحسب بردارهای یکه i → ، j → و k → نشان دهید. y j 3 i 1 2 x2 k → 2 + j → 3 + i → 1 = a →275