جواب کار در کلاس صفحه ۶۲ هندسه 3

الف) \(x=0\)
نقاط: \((0,-1)\)، \((0,0)\)، \((0,2)\) در این رابطه صدق می‌کنند، چون طول همه‌ی آن‌ها صفر است.
شکل: مجموعه‌ی همه‌ی نقاط روی محور \(y\) است.

ب) \(y=0\)
نقاط: \((-2,0)\)، \((0,0)\)، \((3,0)\) در این رابطه صدق می‌کنند، چون عرض همه‌ی آن‌ها صفر است.
شکل: مجموعه‌ی همه‌ی نقاط روی محور \(x\) است.

پ) \(x=1\)
نقاط: \((1,-2)\)، \((1,0)\)، \((1,1)\) در این رابطه صدق می‌کنند.
شکل: خط قائمی که از نقطه‌ی \(1\) روی محور \(x\) می‌گذرد و با محور \(y\) موازی است.

ت) \(x=1\)، \(-1\le y<3\)
نقاط: \((1,-1)\)، \((1,0)\)، \((1,2)\) در این رابطه صدق می‌کنند.
شکل: پاره‌خطی قائم روی خط \(x=1\) از نقطه‌ی \((1,-1)\) (توپر، چون \(y=-1\) مجاز است) تا نقطه‌ی \((1,3)\) (توخالی، چون \(y<3\)).

ث) \(y=x^2\)، \(-1<x\le 2\)
نقاط: \((0,0)\)، \((1,1)\)، \((2,4)\) در این رابطه صدق می‌کنند؛ \((-1,1)\) به دلیل \(x>-1\) جزو شکل نیست.
شکل: کمانی از سهمی \(y=x^2\) که از \((-1,1)\) (توخالی) شروع و به \((2,4)\) (توپر) ختم می‌شود.

ج) \(y=x^2\)، \(1\le x\le 2\)
نقاط: \((1,1)\)، \((1.5,2.25)\)، \((2,4)\) در این رابطه صدق می‌کنند.
شکل: کمانی از سهمی که از \((1,1)\) تا \((2,4)\) امتداد دارد و هر دو انتها توپر هستند.

چ) \(1\le y\le 2\)، \(-1\le x\le 1\)
نقاط: \((-1,1)\)، \((0,1.5)\)، \((1,2)\) در این رابطه صدق می‌کنند.
شکل: مستطیل بسته با رئوس \((-1,1)\)، \((1,1)\)، \((1,2)\)، \((-1,2)\) که مرزهایش جزو شکل است.

ح) \(x^2<y\le 2\)
نقاط: \((0,1)\)، \((1,2)\)، \((-1,1.5)\) در این رابطه صدق می‌کنند؛ \((0,0)\) صدق نمی‌کند چون \(0<0\) برقرار نیست.
شکل: ناحیه‌ای بین سهمی و خط \(y=2\). مرز پایینی (سهمی) خط‌چین و جزو شکل نیست، و مرز بالایی (\(y=2\)) توپر و جزو شکل است.

خ) \(y\ge x^2\)
نقاط: \((0,0)\)، \((0,1)\)، \((1,1)\)، \((-1,3)\) در این رابطه صدق می‌کنند.
شکل: ناحیه‌ی بالای سهمی \(y=x^2\) شامل خود سهمی (مرز توپر).