مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
ٔ رابطه ضمنی x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 ٔ معادله یک دایره است، اگر و تنها اگر c >4 a 2 + b 2باشد و اگر c <4 a 2 + b 2 باشد، این معادله هیچ نقطه از صفحه را مشخص نمی‌کند واگر a 2 + b 2 = 4 c باشد، این معادله تنها یک نقطه به مختصات 2 b(− a 2, −) را در صفحهمشخص می‌کند (چرا؟)با داشتن مختصات مرکز و طول شعاع دایره، می‌توان معادلۀ آن را تعیینکرد و برعکس با داشتن معادلۀ دایره می‌توان مختصات مرکز و طولشعاع آن را به دست آورد.ــ1 ٔ معادله دایره ای را بنویسید که مرکز آن (0, 1 O) و شعاع آن 3 واحد باشد.ــ2 ٔ معادله دایره ای به مرکز مبدأ مختصات و شعاع r به چه صورت است؟ــ3 کدام یک از روابط زیر می‌تواند معادله یک دایره باشد؟ مختصات مرکز و طولشعاع دایره ها را به دست آورید و دایره را رسم کنید.-1 = 0 y -6 x -2 2 y + 2 x(الف)+4 = 0 y +3 x +2 2 y + 2 x(ب)-2 = 0 y +4 x -3 2 y +2 2 x 2 (ج)مثال: ٔ معادله دایره ای را بنویسید که ٔ نقطه (-2, -1 O) مرکز آن و (1, 1 M) یک نقطهاز آن باشد.حل: مرکز دایره را داریم، پس باید طول شعاع آن را داشته باشیم تا ٔ معادله آن رابنویسیم. روشن است که OM = r پس طول OM را به دست می‌آوریم:13 = 2 y O(2 =) 1 + 2 (2 +) 1 + 1 (− M y) + 2 x O(− M x) = OMو معادله دایره به صورت زیر نوشته می‌شود:0 = 8 − y 2 + x 4 + 2 y + 2 x ⇒ 13 = 2 (x + 2 (2 +) y + 1)42