مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
بنابراین ٔ دایره فوق محور y ها را فقط در یک ٔ نقطه (0, -1 C) قطع می‌کند و می‌دانیمکه اگر یک خط دایره ای را فقط در یک نقطه قطع کند، در آن نقطه بر آن مماس است.پس همان طور که در شکل هم دیده می‌شود، دایره در ٔ نقطه C بر محور y ها مماس است.در ٔ معادله دایره می‌توانیم به کمک اتحادها، عبارت های ٔ درجه دوم را ساده کنیم، مثال ًدر ٔ معادله فوق داریم:⇒ = 4 ٢ +1(y +) ٢)٢- x(⇒ y +1 = 4 ٢+ ٢ -4 x +4+ y ٢ xy +1 = 0 ٢+ -4 x ٢ + y ٢ xکه این معادله را معادلۀ ضمنی دایره می‌نامیم.ــ تبدیل معادلۀ ضمنی دایره به معادلۀ استاندارد:در حالت کلی معادله ای به صورت x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 ممکن است ٔ معادله دایره ایباشد. برای این منظور عبارت های x 2 + ax و y 2 + by را به مربع کامل تبدیل می‌کنیم.مثال: مختصات مرکز و طول شعاع دایره به ٔ معادله x 2 + y 2 +2 x -4 y +1 = 0 را به دست آورید.ّ حل :-1 -4 = 2 (-2 (x +1) 2 -1+)y ⇒ = -1 y -4 2 y + x +2 2 x= 2 r, (-1, 2 O´(⇒ = 4 2) -2 (x +1) 2 +)y ⇒1می‌خواهیم مختصات مرکز و طول شعاع دایره به ٔ معادله ضمنی x 2 + y 2 + ax + by + c = 0را در حالت کلی به دست آوریم. با پر کردن جاهای خالی این کار را انجام دهید:⇒ 0 = c + ( − + by + 2 y) + a 2 (− 2 a + ax + 2 x)4 4⇒ = 0 c -…-…+ 2 (+… (2 +)y +…)x4 = 2 ( + y) + 2 ( + x)c 4 − 2 b + 2 a = r(, , ) O ⇒2با توجه به شرط نامنفی بودن عبارت زیر رادیکال چه نتیجه ای درباره c, b, a به دستمی‌آید؟41