مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
دترمینان و کاربردهای آنبه هر ماتریس مربعی می‌توان یک عدد حقیقی نسبت داد که دترمینان آن ماتریس نامیده وقتی به تاریخ پیدایش مفهوم ماتریسمی‌شود. دترمینان یک ماتریس اطالعات مفیدی راجع به خود ماتریس و خواص آن به برمی‌گردیم مشاهده می‌کنیم که مفهومما خواهد داد، از جمله اینکه: وارون پذیری یک ماتریس از مقدار دترمینان آن ماتریس مفهوم دترمینان که ماتریس امروزه به مطرح می‌عنوان شود، بخشی از اندکیمشخص می‌شود. همان طور که مالحظه شد، در حل دستگاه ها و بحث در وجود یا پیش از مفهوم ماتریس به وجود آمدهعدم وجود جواب برای دستگاه از دترمینان استفاده می‌شود. دترمینان در هندسه برای است. نظریه دترمینان در نیمه دوم قرنٔ محاسبه مساحت مثلث و متوازی االضالع پدید آمده توسط دو بردار به کار می‌رود. به بررسی هجدهم ها و و نیمه پژوهش اول های قرن «گابریل نوزدهم، با کرامر»کمک دترمینان ماتریس های 3*3 می‌توان حجم متوازی السطوح حاصل از سه بردار را ریاضی دان سوئیسی (1704-1752) دربه دست آورد و نیز در محاسبه ضرب خارجی دو بردار استفاده کرد که در این درس به مسائل معادالت مربوط خطی به پدید حل و می‌آید. بحث دستگاه هایبعضی از این کاربردها خواهیم پرداخت.تعریف: اگر A ماتریسی مربعی از مرتبۀ n باشد 3 (≤ n ≤ 1) در این صورتدترمینان ماتریس A را با نماد | A = | (A) det نمایش می‌دهیم و داریم:(ما در این کتاب دترمینان را برای ماتریس های حداکثر از مرتبۀ 3 تعریفمی‌کنیم.)bc - ad | = A | ⇒ b d c a = k II)A | = A | ⇒ 1*1 I)A = [k] a a 13 a 12 a 11 a 23 a 22 a * 1 + 1 1 (−) * 11 a | = A | ⇒ 23 a 22 a 21 a = A III) در واقع دترمینان ماتریس های 2 * 2 را32 33 a 31 a 32 a 33 می‌توان تابعی در نظر گرفت که ٔ دامنه آن22 a 21 a * 3 + 1 1 (−) * a + 23 a 21 a * 2 + 1 1 (−) * a + آن ٔ مجموعه ٔ مجموعه ماتریس اعداد های 2 حقیقی * 2 یعنی و هم ٔ است. دامنه32 a 31 a 13 33 a 31 a 12 → 2 × 2 M : det22 a 21 a * a + 23 a 21 a * a − 23 a 22 a * a = | A | برحسب سطر اول bc − ad = b d a c det32 a 31 a 13 33 a 31 a 12 33 a 32 a 11 (برای هر ماتریس 3*3 دلخواه می‌توان دترمینان A را برحسب هر سطر یا ستونی 2 * 2 (منظور از * 2 است). M 2 ٔ مجموعه ماتریس هایبه دست آورد که حاصل در همۀ حالت ها یکسان خواهد بود).مثال: دترمینان هریک از ماتریس های زیر را به دست آورید:| = -7 A = [-7]→| A(الف)2 | = A | → 2 = A(ب)0 (2 * 8 = ([−]) 4 * 4) | A = | → 2 4 A = (پ) 4 8 27