جواب کار در کلاس صفحه ۲۵ ریاضی هشتم

روش کار برای \(n = 40\) مطابق نمودار:

مرحله ۱: عددهای ۱ تا ۴۰ را بنویسیم.

مرحله ۲: عدد ۱ را خط می‌زنیم. عدد ۱ اول نیست، پس خط می‌خورد.

مرحله ۳: عدد خط‌نخورده‌ی بعدی را در نظر می‌گیریم. این عدد ۲ است.

پرسش: آیا مربع ۲ بین عددهاست؟ \(2^2 = 4\) و ۴ بین عددهای ۱ تا ۴۰ است. پاسخ «بله» است، پس مضرب‌های بزرگ‌تر از ۲ را خط می‌زنیم: ۴، ۶، ۸، ...، ۴۰.

برمی‌گردیم به مرحلهٔ «عدد خط‌نخورده‌ی بعدی». عدد بعدی که خط نخورده ۳ است.

پرسش: آیا مربع ۳ بین عددهاست؟ \(3^2 = 9\) و ۹ بین عددهاست. پس مضرب‌های بزرگ‌تر از ۳ را که هنوز خط نخورده‌اند خط می‌زنیم: ۹، ۱۵، ۲۱، ۲۷، ۳۳، ۳۹ (و مضرب‌های ۶ و ۱۲ و ... که قبلاً خط خورده‌اند).

برمی‌گردیم به مرحلهٔ «عدد خط‌نخورده‌ی بعدی». عدد بعدی که خط نخورده ۵ است.

پرسش: آیا مربع ۵ بین عددهاست؟ \(5^2 = 25\) و ۲۵ بین عددهاست. پس مضرب‌های بزرگ‌تر از ۵ را که خط نخورده‌اند خط می‌زنیم: ۲۵، ۳۵.

برمی‌گردیم به مرحلهٔ «عدد خط‌نخورده‌ی بعدی». عدد بعدی که خط نخورده ۷ است.

پرسش: آیا مربع ۷ بین عددهاست؟ \(7^2 = 49\) و ۴۹ بین عددهای ۱ تا ۴۰ نیست. پاسخ «خیر» است، پس به مرحلهٔ پایانی می‌رویم.

مرحله‌ی پایانی: عددهای خط‌نخورده، عددهای اول هستند.

جدول عددهای ۱ تا ۴۰ (عددهای خط‌خورده با خط روی آنها مشخص شده‌اند):

نتیجه: عددهای اول از ۱ تا ۴۰ عبارت‌اند از:
\[2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ 31,\ 37\]