مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
اگر ٔ مجموعه افرادی را که فوتبال و والیبال بازی می‌کنند به ترتیب F و V بنامیم در این صورت خواهیم داشت: = | V F | ⇒ − + | F | = | V F |... = ... - = 25 | V F | − | S | = | V F | = تعداد افرادی که نه در F و نه در V هستند ⇒اصل شمول را می‌توان برای بیش از دو مجموعه هم تعمیم داده و بیان کرد که ما در این کتاب برای حداکثر سه مجموعه آنرا بیان و مسائلی را با استفاده از این اصل طرح و حل خواهیم کرد.اصل شمول برای سه مجموعه: اگر A ، B و C زیرمجموعه هایی از ٔ مجموعه مرجع S باشند، در این صورت هموارهتساوی زیر (اصل شمول) برقرار است:| C B A | + | C B | − | C A | − | B A | − | C | + | B | + | A | = | C B A |(توضیح دهید چرا اشتراک های دو تایی کم و اشتراک سه تایی اضافه شده است؟) A Bبا استفاده از تعریف متمم، ٔ نتیجه اصل شمول نیز به صورت زیر بیان می‌شود: S(تعداد اعضایی از S که در هیچ یک از | C B A | − | S | = | C B A |مجموعه های A و B و C قرار ندارند)شکل C 2فعالیتچند عدد طبیعی مانند n ، به طوری که 400 ≤ n ≤ ،1 وجود دارد که بر هیچ یک از اعداد ،3 4 و 5 بخش پذیر نباشند؟ (بر 3بخش پذیر نباشند، بر 4 بخش پذیر نبوده و بر 5 نیز بخش پذیر نباشند).1 در بین اعداد ،12 ،25 10 و 13 کدام یک مورد نظر می‌باشند؟٢ آیا عدد 60 جزء اعداد مورد نظر است؟٣ اگر ٔ مجموعه اعدادی را که بر 3 بخش پذیرند A و اعداد بخش پذیر بر 4 را B و اعداد بخش پذیر بر 5 را C بنامیم،A ، B و C را تعریف کنید. آیا ٔ مجموعه C( B A) همه اعداد مورد نظر را شامل می‌شود؟٤ آیا تساوی C( B A) = C( B A) برقرار است؟٥ با توجه به تساوی اخیر و اصل شمول و ٔ نتیجه اصل شمول جاهای خالی را پر کرده و تعداد اعداد خواسته شده رامحاسبه کنید. (منظور از [] جزء صحیح است). = 400 = | A | → } n | 3 400 ≤ n ≤ 1 { = A 3 (از هر سه عدد متوالی یکی بر 3 بخش پذیر است، پس تعداد اعداد طبیعی از 1 تا k که بر سه بخش پذیرند برابر است با k 3 .) = = | B | → } n | 400 ≤ n ≤ 1 { = B = = | C | → } n | 400 ≤ n ≤ 1 { = Cفصل سوم: ترکیبیات (شمارش) 74