مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
حل معادالت ّ سی اله و کاربردهای آنفعالیت1 آیا می‌توانید یک ٔ کیسه 19 کیلویی را با وزنه های 3 و 4 کیلویی وزن کنید؟ (می‌توانید از یکی از دو وزنه یا هر دو با هماستفاده کنید و از هر وزنه به تعداد کافی در اختیار داریم)یک جواب مسئله استفاده از 4 ٔ وزنه 4 کیلویی و یک ٔ وزنه 3 کیلویی است. 4×...+1×3 = ...آیا برای این مسئله می‌توانید یک جواب دیگر بیابید؟ 1×...+...×5 = 19در واقع شما به دنبال جواب های حسابی (صحیح و نامنفی) برای ٔ معادله y = 19 +3× x 4× هستید.(x تعداد وزنه های 4 کیلویی به کار رفته و y تعداد وزنه های 3 کیلویی به کار رفته است)2 اگر در قسمت قبل بخواهیم فقط از وزنه های 2 و 4 کیلویی استفاده کنیم آیا عمل توزین امکان پذیر است؟باید جواب هایی چون y∈W و x بیابیم که y = ... +...× x × ... چون مجموع دو عدد زوج همواره ... است پس چنینx و y ای در W وجود ندارد.تعریف: هرگاه بخواهیم جواب های ٔ معادله ax + by = c یعنی x و y را در اعداد صحیح بیابیم و ∈ c و b و a دراین صورت ٔ معادله مذکور c(+ by =)ax را یک ٔ معادله ّ سی اله ٔ درجه اول یا خطی می‌نامیم.تبدیل یک معادلۀ ّ سی اله به معادلۀ هم نهشتیٔ معادله ّ سی ٔ اله ax + by = c دارای دو مجهول است و به دو صورت می‌تواند به یک ٔ معادله هم نهشتی (با مجهول x یا y) تبدیلشود:c - ax | b ⇒ c - ax | b - ⇒ y ax - c = (- b) ⇒ c = by + axc | b ≡ | ax یا 0) 0 (< < b) b(c b c ≡ − b ≡ − ax, ax و, 0) 0 (> > b) b(c c b ≡ b ≡ ax ax ⇒ ⇒و به طریق مشابه می‌توان نوشت: c c a ≡ a ≡ by by, و, c c a ≡ − a ≡ − by byتذکر: با توجه به ٔ قضیه قبل نتیجه می‌گیریم که «شرط الزم و کافی برای آنکه ٔ معادله ٔ سیاله ax + by = c دارای جوابباشد آن است که، c | b(, )aفصل ا ّ و ل: آشنایی با نظریه اعداد 26