مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
اگر دقت کنید سمت راست هم ِ نهشتی اخیر ِ مجموع ارقام A است. بنابراین می‌توان گفت «باقی ٔ مانده تقسیم هر عدد بر 9 برابراست با باقی ٔ مانده تقسیم مجموع ارقام آن عدد بر »9عدد n رقمیa 2 a 1 a 0 3 − 2 a n − 1 a n − A = a n را بسط دهید و در هم نهشتی به ٔ پیمانه 9 به جای هر توان 10 عدد 1 راقرار دهید، سپس a 1 a 0 همین a 2 نتیجه 3 − n گیری a را 2 − n در 1 a − n حالت a کل = ّی A بررسی کنید.0 a 0 +10 1 a +10 2 a 2 +...+...+...+10 -1 n a × -1 n = 10 A90 a + 1 a × 1 + + 1 − n a × 1 ≡ A ⇒9 ≡ A ⇒کار در کالس1 با توجه به اینکه 3 1 ≡ 10 ، نتیجه می‌گیریم، 3 1 ≡, 10 k ∈ k ∀ ، بنابراین، مشابه فعالیت قبل، باقی ٔ مانده تقسیم عدد= 598348 A را بر 3 بیابید و سپس یک قاعده کلّی برای یافتن باقی مانده تقسیم و بخش پذیری اعداد n رقمی‌بر 3 بیان کنید.٢ می‌دانیم که 1 − ≡ 10 11 ؛ بنابراین برای هر n زوج، 1 ≡ 10 n 11 و برای هر n فرد، 1 − ≡ . 10 n 11 حال اگر در هم نهشتی به ٔ پیمانه11 و در بسط عدد A = 4985327 به جای توان های ِ زوج عدد ،10 عدد یک و به جای توان های ِ فرد عدد ،10 عدد (-1) قراردهیم باقی ٔ مانده تقسیم عدد A را بر 11 بیابید.+...+2×10+7 4 +8×10 5 +9×10 6 = 4×10 A117 + 1 (−) × 2 + + 1 × + 1 (−) × + × 4 ≡ A ⇒11 = r ⇒ 6 = 4 + 9 − 8 + 5 − 3 + 2 − 7 ≡ A ⇒٣ می‌دانیم 2 0 ≡ 10 و 5 0 ≡ 10 و ≡ 10 10 در این صورت:0 ≡ 10 k 10 و 5 ≡ k 10 و 2 ≡ k 10 ; ∈ k ∀بنابراین اگر در بسط هر عدد n رقمی‌مانند a 2 a 1 a 0 2 − 1 a n − A = a n به جای توان های عدد 10 (در هم نهشتی های بهٔ پیمانه 2 و 5 و)10 صفر قرار دهیم خواهیم داشت:0 a + 1 a +10 2 a 2 +...+10 -2 n a -2 n +10 -1 n a -1 n = 10 A20 a + + 2 a × + + + 1 − n a × 0 ≡ A ⇒0 a ≡ 10 A و 5 ≡ A و 2 ≡ A ⇒ٔ نتیجه حاصل را برای یافتن باقی ٔ مانده تقسیم اعداد n رقمی‌بر 2 و 5 و 10 و شرط بخش پذیری بر این اعداد را بیان کنید.23 درس سوم: هم نهشتی در اعداد ...