مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
تذکر مهم: اگر باقی ٔ مانده تقسیم a بر m مساوی با r باشد در این صورت r ≡ a mr ≡ a ⇒ r + mq = a113) ≡ 179 ⇒ 3 + 16 × 11 = 179 (اثبات: m ≡ ⇒ r − a | m ⇒ mq = r − a ⇒ r + mq = aنتیجه :1 هرگاه بخواهیم کوچک ترین عدد نامنفی و هم نهشت با عدد a به ٔ پیمانه m را مشخص کنیم، کافی است عدد a رابر m تقسیم کرده و باقی مانده را به دست آوریم. → ? ≡ 11 296 :مثالنتیجه :2 اگر دو عدد a و b تقسیم بر عدد طبیعی m ، هم باقی مانده باشند در این صورت b ≡ . a mمثال: باقی ٔ مانده تقسیم عدد 7 +19 = A(27) را بر 13 بیابید.6 + 1 * 13 = 19 و 1 = 7 1 ≡ 13 7 ( 27 ) ⇒ 1 ≡ 13 27 ⇒ 1 + 2 × 13 = 2717 = r ⇒ 7 ≡ 13 A با ⇒ توجه به 1 6 + 1 ≡ 13 19 + 7 (27) با ⇒ توجه به 1 و 2 6 ≡ 13 19 ⇒پس باقی ٔ مانده A بر ،13 برابر با 7 می‌باشد. 2مثال: باقی ٔ مانده تقسیم عدد ×12+10 13 = A(1000) را بر 7 بیابید.1 − 7 ≡ 1000 ⇒ 1 − 7 ≡ 6, و 6 7 ≡ 1000 ⇒ 6 + 142 × 7 = 100012 − = 12 × 1 (−) 7 ≡ 12 × 13 (1000) ⇒ 1 − = 13 1 (−) 7 ≡ 13 (1000) ⇒12 − = 12 × 1 (−) 7 ≡ 12 × 13 (1000) ⇒ 1 − = 13 1 (−) 7 ≡ 13 00)5 7 ≡ 2 −, و 2 = − 10 + 12 (−) 7 ≡ 10 + 12 × 13 (1000) ⇒5 = r ⇒ 5 7 ≡ 10 + 12 × 13 (1000) ⇒mk + b ≡ m mt + a ⇒ b ≡ m amk − b ≡ m mt − a ویژگی :6 می‌توان به دو طرف یا یک ِ طرف یک ٔ رابطه هم نهشتی هر مضربی از پیمانه را اضافه یا از آن کم کرد.m ± b ≡ a m :طبق فرضmk ± b ≡ mt ± a ⇒ m :می‌دانیمmk ≡ mtمثال: می‌دانیم 5 2 ≡ 7 اگر به سمت چپ رابطه 3×5 = 15 و به سمت راست آن 5×5 = 25 واحد اضافه کنیم خواهیم داشت5 2 + 25 ≡ 7 + 15 یا 5 27 ≡ 22 که این رابطه برقرار است.21 درس سوم: هم نهشتی در اعداد ...