مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
حل: فرض کنیم ∈ a و a فرد باشد، اگر a را بر 4 تقسیم کنیم خواهیم داشت:a = 4 k(1)a = 4 k +1 (2)a = 4 k +2 (3)a = 4 k +3 (4)(چـهـار ٔ مـجـمـوعـه } k 4 = a | ∈ a { = 1 A و } 1 + k 4 = a | ∈ a { = 2 A و } 2 + k 4 = a | ∈ a { = 3 A و} 3 + k 4 = a | ∈ a { = 4 A ٔ مجموعه را افراز می‌کنند.)حالت های ... و ... زوج بوده و لذا a = 4 k +1 یا a = 4 k +3+1 ′ k +1 = 8 k 2 + k( 2) 8 = +1 k +8 2 k = 16 2 a ⇒ +1 k = 4 a اگر+1 8 + k ′ k +24 2 k +9 = 16 k +24 2 k = 16 2 a ⇒ +3 k = 4 a اگر1 + t 8 = 1 + + 1 ( k 3 + 2 k 2) 8 = 2 a ⇒تمرین t١ فرض می‌کنیم ab = cd(c, b, a و d اعداد صحیح و ناصفرند) در این صورت پنج ٔ رابطه عاد کردن از این تساوینتیجه بگیرید.٢ ثابت کنید: اگر b | a آنگاه b |- a و b | - a و b |- .- a٣ اگر 1 > a و k +4 |9 a و k +3 |5 a ، ثابت کنید a عددی اول است.٤ اگر عددی مانند k در باشد به طوری که k +1 ،5 |4 ثابت کنید: k 2 +28 k +6 25|16٥ آیا از اینکه b | a و d | c ، همواره می‌توان نتیجه گرفت که b + d | a + c ؟٦ ثابت کنید: الف) هر دو عدد صحیح و متوالی نسبت به هم اول اند. ب) هر دو عدد صحیح و فرد متوالی نسبت به هماول اند.(راهنمایی: فرض کنید = d(m +1 m, ) و ثابت کنید |1 d و نتیجه بگیرید d = 1 .)٧ اگر q ≠ p و p و q هر دو عدد اول باشند ثابت کنید = 1 q(, )p .٨ اگر ∈ m, n و ∈ a, b ثابت کنید:n b | m a ⇒ b | a, n ≤ m٩ اگر باقی ٔ مانده تقسیم عدد a بر دو عدد 7 8و به ترتیب 5 و 7 باشد، باقی ٔ مانده تقسیم عدد a را بر 56 بیابید.٠١ اگر a عددی صحیح و فرد باشد و a +2 | b در این صورت باقی ٔ مانده تقسیم عدد (a +3 2 b + 2) بر 8 را بیابید.١1 اگر n عددی صحیح باشد ثابت کنید n 3 - n 3|(راهنمایی: برای n سه حالت n = 3 k و n = 3 k +1 و... در نظر بگیرید و در هر حالت ثابت کنید n 3 - n .)3 |فصل ا ّ و ل: آشنایی با نظریه اعداد 16