مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
2 اگر b | a نشان دهید که b n | . a nn b | n a ⇒ ′ q = n b ′ q = n ⇒ q = n b ⇒ aq = b ⇒ b | a :اثبات3 اگر b | a و d | c نشان دهید که bd | . acq 1 q 2) c)(× a(= d × b ⇒ 1 aq = b ⇒ b | aq = ⇒ d | cbd | ... ⇒ q * c * a = ... ⇒4 اگر b | a و c | a نشان دهید که nc ± mb | a .(از ویژگی 1 و ویژگی 3 استفاده کنید).شما در سال های قبل با تعریف و مفهوم اعداد اول آشنا شده اید و می‌دانید که هر عدد طبیعی و بزرگ تر از یک که هیچٔ شمارنده مثبتی به جز یک و خودش نداشته باشد، عدد اول نامیده می‌شود. ٔ مجموعه اعداد اول، که ثابت شده است مجموعه اینامتناهی است، به صورت ...} 5, 7, 11, {2, 3, P = نمایش داده می‌شود.تذکر: با توجه به تعریف عدد اول، اگر p عددی اول باشد و a عددی طبیعی و p | a در این صورت a = 1 یا . a = pمثال: اگر عدد طبیعی a دو عدد (+7 k 9) و (+6 k 7) را عاد کند، ثابت کنید a = 1 یا . a = 5+7(k *)9 7 | a ⇒ +7 k |9 a... + k 63 | a ⇒+6 k |7 a54 + |... a ⇒ +6(k *)7 9 | a ⇒(+... k 63 (... + 54) -) | a ⇒... = a یا ... = a ⇒ 5 | a ⇒خواندنیمی‌دانیم که هر عدد طبیعی و کوچک تر یا مساوی 10 عدد ! 10 را عاد می‌کند (چرا؟) و به طور کلّیمی‌توان نوشت: ! n | k ، n ≤ k ∀ ؛ بنابراین عدد 100!+2 و همین طور عدد 100!+3 و ... و باالخره عدد100!+100 همه اعدادی غیراول هستند. بنابراین با توجه به اینکه اعداد (100!+2) و (100!+3) و ...(100!+100) ، تعداد 99 عدد طبیعی و متوالی اند ما توانسته ایم 99 عدد طبیعی متوالی بیابیم که هیچ کداماول نباشند.(برای اینکه نشان دهیم عدد 100!+7 بر 7 بخش پذیر است، کافی است از عدد 7 در دو عدد 100! و ،7فاکتور بگیریم یا با استفاده از خواص عاد کردن بنویسیم: 7|100!+7 ⇒ 7|7 و)7|100!فصل ا ّ و ل: آشنایی با نظریه اعداد 12