مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
کار در کالس1 با توجه به تعریف ٔ رابطه عاد کردن جاهای خالی را پر کنید.... * ... 63 = ⇔ 7 |63 (الف|91 ... ⇔ ... 91 = 7* (ب... = ... * (-6 (⇔ -6 |54)پ... * 5 = ... ⇔ 5 |-35 (ت... 18 | ⇔ ... 0 = 18* (ث... = a یا ... = a ⇒ |1 a(ج|26 ... و ... 2 | ⇒ 13 26 = 2* (چ٢ با استفاده از تعریف عاد کردن و قوانین ضرب و تقسیمِ اعداد توان دار با پایه های برابر، ابتدا نشان دهید که 9 |3 3 5 وسپس ثابت کنید: n a | m a ⇒ n ≤ m ; ∈ n, m ∀(3 4 = q)) | 5 3 ⇒ 4 3 × 5 3 = 9 3 (ویژگی های رابطۀ عاد کردنویژگی :1 اگر عدد a عدد b را بشمارد، آنگاه هر مضرب ِ صحیح عدد b را نیز می‌شمارد؛ یعنی:± mb | ∧ a ⇒ b | a..., * (-7) 3|6, 4 * 3|6, 5 * 3|6 ⇒ 3|6 :مثالنتیجه: اگر عدد a عدد b را بشمارد، آنگاه b 2 را می‌شمارد و در حالت کلّی b n را می‌شمارد که ∈ n است. یعنی:2 b | a ⇒ b | a(الف n b | a ⇒ b | a(ب برای اثبات (الف) کافی است از ویژگی 1 استفاده کرده و m را مساوی با b فرض کنیم؛ و برای اثبات (ب) نیز کافی استm = b n -1 فرض شود.سؤال: آیا از اینکه bc | a می‌توان نتیجه گرفت که a حداقل یکی از دو عدد b و c را عاد می‌کند؟ به گزاره های زیر دقتکنید و پس از آن پاسخ دهید: 9 | 3 و 6 | 3 و * 9 |6 3 (الف5 | / 3 و 6 | 3 و 5 * 6 | 3 (ب4 | / 6 و 3 | / 6 و 4 * 3 | 6 (جسؤال: آیا از اینکه b | a می‌توان نتیجه گرفت که kb | ka ؟ آیا از kb | ka می‌توان نتیجه گرفت b | a ؟ ( ∈ k)... ⇒ ... = kb در k ⇒ ضرب ... = b ⇒ b | a... ⇒ ... = b بر k ⇒ تقسیم ... = kb ⇒ kb | kaفصل ا ّ و ل: آشنایی با نظریه اعداد 10