مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
ضرب خارجیدر بخش قبل دیدیم که ضرب داخلی دو بردار یک عدد حقیقی است. می‌توان ضربدو بردار را به گونه ای تعریف کرد که حاصل ضرب آنها همواره یک بردار باشد.تعریف: فرض کنیم a = (a 1, a 2, a 3) → و b = (b 1, b 2, b 3) → دو بردار باشند.ضرب خارجی a → و b → را که با نماد b → × a → نمایش می‌دهیم به صورت زیرتعریف می‌شود:k → 2 a 1 a + j → 3 a 1 a − i → 3 a 2 a k a = j a i a b → × a → =2 b 1 b 3 b 1 b 3 b 2 b 3 2 13 b 2 b 1 b= (a 2 b 3 - a 3 b 2, a 3 b 1 - a 1 b 3, a 1 b 2 - a 2 b 1)اگر a = (a 1, a 2, a 3) → و b = (b 1, b 2, b 3) → دو بردار غیرصفر و θ زاویه بین آنها باشداندازه بردار b → × a → می‌شود:2 | (a 2 b 3 - a 3 b 2, a 3 b 1 - a 1 b 3, a 1 b 2 - a 2 b 1) | = 2 | b → * a → |2 = (a 2 b 3 - a 3 b 2 (2 +)a 3 b 1 - a 1 b 3 (2 +)a 1 b 2 - a 2 b 1)+ 3 b 1 b 3 a 1 a 2 − 3 2 b 2 1 a + 2 2 b 3 2 a + 3 b 2 b 3 a 2 a 2 − 3 2 b 2 2 a =2 1 b 2 2 a + 2 b 1 b 2 a 1 a 2 − 2 2 b 2 1 a + 2 1 b 3 2 a2 (a . b(− 2 | b | 2 | a | = 2) a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 (− =) a 1 2 + a 2 2 + a 2 3)(b 1 2 + b 2 2 + b 2 3)= θ 2 sin 2 | b → | 2 | a → | = θ(2)1-cos 2 | b → | 2 | a → | = θ 2 cos 2 | b → | 2 | a → -| 2 | b → | 2 | a → | =2 θ(|sin b → || a → |)بنابراین θ |sin b || a | = | b * a |از هندسه ســال قبـل می‌دانیم که سمت راست عبــارت فــوق برابر است با مسـاحتمتوازی االضالعی که اندازه اضالع آن برابر | b → |, | a → | است. aمثال: بردارهای i → و j → در 3 در نظر بگیرید. حاصل j → × i → و i → × j → را به دست bآورید.(0, 1, 0 (× j) 1, 0, 0) → = × i →→ → →k(0)(0)(=) 001, , = (−) 1)(0 (, ) 1)(1 (−) 0)(1 (, ) 0)(0 (−) 010, , = ()(0)(0 (× j) 100, , ) × = i(1, 0, 0 (× i) 0, 1, 0) → = × j →→ → →k = − 1 (−, , 00) = (1)(1)(−) 0)(1 (, ) 0)(0 (−) 0)(0 (, ) 0)(0 (−) 100, , (=)(1)(0 (× i =) 010, , ) × j81