مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
b − d می‌دهد و ماتریس B یا A -1 به صورت bc − c bc ad a − − ad 1 = − A به دست می‌آید آیــا دو مــاتریـس 1 − 1 = و bc − ad bc − ad 1 2 Aکه با توجه به تعریف ضرب عدد در ماتریس می‌توان نوشت: 1 1 − 0 1 B = وارون یکدیگرند؟ چرا؟ b − d × 1 1 − A = a c − bc − adعدد (bc - ad) را دترمینان ماتریس A می‌نامیم و با نماد | A | (می‌خوانیم، ِ دترمینان A)نشان می‌دهیم بنابراین می‌توان گفت:اگر a b A = در این صورت وارون ماتریس A یعنی A -1 از تساوی زیر d c به دست می‌آید: اگر 2 3 A = مفروض باشد ماتریس b − d × 1 1 − = A -1 -1 ( A 4) را 1 بیابید. چه نتیجه ای می‌گیرید؟ a c − | A |تذکر: با توجه به قاعدۀ محاسبۀ A -1 واضح است که اگر |A| = 0 آنگاه A -1 وجودندارد. A(وارون پذیر نیست.) به عبارت دیگر شرط الزم و کافی برای اینکه A -1وجود داشته باشد A(وارون پذیر باشد) آن است که .|A|≠0مثال: وارون ماتریس 10 2 A = را به دست آورید. 1 4 چون 0 ≠ | = 2 A | پس A دارای وارون است (وارون پذیر است) و داریم قضـیه ماتریسی مربعی یکتـایی (در این کتاب وارون: فقط وارون هر وارون 1 − 1 2 − 1 1 ماتریس صورت های 2 وجود 2 * منحصربه محاسبه فرد شده است. است) در 2 10 4 − * = 2 1 − A = 2 5 − اثبات: فرض کنیم ماتریس های B وپاسخ به دست آمده را امتحان کنید. C هر دو وارون A باشند ثابت می‌کنیمC = BAB = BA = I :طبق فرضAC = CA = I :طبق فرضحل دستگاه معادالت (دومعادله و دومجهولی) با استفاده از ماتریس وارون = = IB = B = (CA(C = B) AB)یکی از کاربردهای ماتریس و ماتریس وارون در حل دستگاه های معادالت خطی است CI Cکه ما در این درس و با استفاده از ماتریس وارون فقط به حل دستگاه های دو معادله ودو مجهول می‌پردازیم.23