جواب تمرین صفحه ۱۲۵ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

الف) معادلهٔ جریان به‌صورت \(I = (4/0 \times 10^{-2})\sin 250\pi t\) است و \(I_m = 4/0 \times 10^{-2}\,\text{A} = 40\,\text{mA}\) است.

برای \(t_1 = 2/0\,\text{ms} = 2/0 \times 10^{-3}\,\text{s}\):

\[I_1 = 4/0 \times 10^{-2} \sin \left(250\pi \times 2/0 \times 10^{-3}\right) = 4/0 \times 10^{-2} \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = 4/0 \times 10^{-2}\,\text{A} = 40\,\text{mA}\]

برای \(t_2 = 8/0\,\text{ms} = 8/0 \times 10^{-3}\,\text{s}\):

\[I_2 = 4/0 \times 10^{-2} \sin \left(250\pi \times 8/0 \times 10^{-3}\right) = 4/0 \times 10^{-2} \sin (2\pi) = 0\]

ب) از مقایسهٔ \(\frac{2\pi}{T} = 250\pi\) داریم:

\[T = \frac{2\pi}{250\pi}\,\text{s} = \frac{1}{125}\,\text{s} = 8/0 \times 10^{-3}\,\text{s} = 8/0\,\text{ms}\]

برای رسم نمودار در یک دورهٔ کامل (از \(t=0\) تا \(t=8\,\text{ms}\))، نقاط مهم را به دست می‌آوریم:

• در \(t=0\): \(I = 0\)
• در \(t = \frac{T}{4} = 2\,\text{ms}\): \(I = 40\,\text{mA}\) (بیشینهٔ مثبت)
• در \(t = \frac{T}{2} = 4\,\text{ms}\): \(I = 0\)
• در \(t = \frac{3T}{4} = 6\,\text{ms}\): \(I = -40\,\text{mA}\) (بیشینهٔ منفی)
• در \(t = T = 8\,\text{ms}\): \(I = 0\)

نمودار جریان ـ زمان در یک دوره به‌صورت زیر است: