مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
مثال: نشان دهید اگر بخواهیم ضلع های یک مثلث را با دو رنگ آبی یا قرمز رنگ کنیم، حداقل دوضلع این مثلث همرنگ خواهند شد.حل: اگر ضلع های مثلث را کبوترها و دو رنگ آبی و قرمز را النه ها فرض کنیم، طبق اصل النه کبوتری در ؟یکی از النه ها حداقل 2 کبوتر قرار خواهد گرفت (دو کبوتر در یک النه معادل است با دو ضلع با یک رنگ).مثال: ثابت کنید در بین هر 5 عدد طبیعی دلخواه حداقل دو عدد یافت می‌شود به طوری که به ٔ پیمانه 4 هم نهشت می‌باشند.حل: می‌دانیم باقی ٔ مانده تقسیم هر عدد بر 4 یکی از اعضای ٔ مجموعه = {0, 1, 2, 3} R است، حال اگر 5 عدد طبیعی راکبوترها و باقی مانده های تقسیم اعداد بر 4 را النه ها فرض کنیم، طبق اصل النه کبوتری حداقل 2 کبوتر در یک النه قرارخواهند گرفت، یعنی حداقل دو عدد از این 5 عدد باقی مانده های تقسیمشان بر 4 با هم برابر است. حال اگر آن دو عدد را a وb فرض کنیم، a و b بر 4 هم باقی مانده بوده و بنابر تعریف هم نهشتی باید 4 b ≡ a و حکم به دست می‌آید.تمرین:در حالت کلّی ثابت کنید در بین هر (n +1) عدد طبیعی دلخواه و بیشتر، همواره حداقل 2 عدد مانند a و b یافتمی‌شوند به قسمی‌که تفاضل آنها بر n بخش پذیر است. (به ٔ پیمانه n هم نهشت اند).کار در کالس1 یک مثلث متساوی االضالع به طول ضلع 3 واحد را تقسیم بندی کرده ایم. نشاندهید اگر 10 نقطه دلخواه از داخل این مثلث اختیار کنیم حداقل 2 نقطه بین این نقاط 1وجود خواهد داشت به قسمی‌که ٔ فاصله آنها از یکدیگر کمتر از 1 باشد. 1 31شکل 9٢ با توجه به 1 برای شکل مقابل یک مسئله طرح کنید و با استفاده از اصل النه کبوتریبه آن پاسخ دهید. 112شکل 10٣ نشان دهید در یک ٔ خانواده حداقل 5 نفری، دست کم دو نفر فصل تولدشان یکی است.٤ نشان دهید در هر گراف ساده از ٔ مرتبه 2 ≥ P حداقل دو رأس هم درجه وجود دارد. (راهنمایی: مسئله را در دو حالتبررسی کنید. (1) حالتی که رأس ایزوله یا تنها نداشته باشیم که در این صورت درجات رئوس از 1 تا n -1 تغییر می‌کند.حالتی (2) که یک رأس تنها داشته باشیم که در این صورت درجات ٔ بقیه رئوس از 1 تا n -2 تغییر می‌کند) آیا نیازی هستحالتی را در نظر بگیریم که دو رأس یا بیشتر تنها باشند؟فصل سوم: ترکیبیات (شمارش) 80