مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
18000 = y 5000 + x 2000 = y 5 + x 2 ⇒ 5 ≡ 18 و 18 5 ≡ x 2 ⇒54 × 2 ≡ x 2 ⇒54 + k 5 = x ⇒ ≡ x ⇒18 = y 5 + 2 (5 k + 4) ⇒18 = y 5 + 8 + k 10 ⇒2 + k 2 = − y ⇒ 10 = y 5 + k 10 ⇒(فقط به ازای 1 و 0 = k برای x و y جواب ها نامنفی هستند) 9 x ⇒ 1 = k, و = = 4 x ⇒ 0 = k = =0 y 2 y پس به دو طریق امکان تبدیل کردن 18000 تومان به اسکناس های 2000 و 5000 تومانی، وجود دارد.مثال: در یک رستوران فقط دو نوع خورش قورمه سبزی و قیمه وجود دارد. شخصی می‌خواهد 5 پرس غذا سفارشدهد. این سفارش به چند روش قابل انجام است؟حل: اگر تعداد چلو خورش قورمه سبزی و چلو خورش ٔ قیمه سفارش داده شده را به ترتیب با x و y نشان دهیم خواهیم داشت:1 + k = x ⇒ 5 ≡ x ⇒ 5 = y + x = y ⇒ 5 = y + 5 + k ⇒چون y و x اعدادی نامنفی هستند پس باید } 5 − 4, − 3, − 2, − 1, − 0, { ∈ k و لذا به 6 طریق می‌توانند سفارش غذا بدهند.مثال: تیراندازی به سمت یک هدف، شامل دو ٔ دایره هم مرکز، تیراندازی می‌کند. اگر او تیر را بهٔ دایره با شعاع کوچک تر بزند 5 امتیاز و اگر به ٔ دایره بزرگ تر و خارج ٔ دایره کوچک تر بزند 3 امتیازمی‌گیرد. اگر او کمتر از 15 تیر انداخته و ٔ همه تیرها به داخل ٔ دایره بزرگ تر اصابت کرده باشد و در 5پایان 42 امتیاز گرفته باشد چند حالت برای او در این تیراندازی می‌تواند ثبت شود؟ 3حل: اگر x و y را به ترتیب تعداد اصابت ها به دایره کوچک تر و بزرگ تر فرض کنیم، داریم:342 ≡ x 5 ⇒ 42 = y 3 + x 53 39 × 5 ≡ x 5 ⇒ 3 + 42 ≡ x 5 ⇒9 + k 3 = x ⇒42 = y 3 + 5 (3 k + 9)42 = y 3 + 45 + k 15 ⇒فصل ا ّ و ل: آشنایی با نظریه اعداد 28