مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
همچنین نقطه O که مبدأ مختصات است متناظر سه تایی مرتب (0, 0, 0) می‌باشد.دو نقطه P = (x 0, y 0, z 0) و Q = (x 1, y 1, z 1) را برهم منطبق گوییم و می‌نویسیم Q = Pهرگاه مختصات آنها نظیر به نظیر مساوی باشند یعنی . x 0 = x 1, y 0 = y 1, z 0 = z 1= P z(x 0 z, 0 y, 0) برای یافتن فاصله یک نقطه از 3 مانند = P(x z, y, ) از مبدأ مختصات کافی استx 0 2 + y 0 2 + z 0 2 از نقطه P عمودی بر صفحه xy رسم کرده 0 و 0 پای 0 عمود را ′ P بنامیم. در این صورتz 0 با توجه به شکل مقابل ازقضیه فیثاغورس طول پاره خط ′ OP به صورت زیر محاسبهy می‌شود.2 0 y + 2 0 x 2 y + 2 x | ′ = OP |′ P 0 0اکنون در مثلث قائم الزاویه ′ OPP از قضیه فیثاغورس برای محاسبه طول وتر OPاستفاده می‌کنیم. پس داریم:2 + z 2 0 = x 2 0 + y 2 0 + z 2 0 z P = (x 1, y 1, z 1) | ′ OP | | = OP |) ٠ z - 1 z(, , رابطه فوق را می‌توان با توجه به شکل برای فاصله دو نقطه دلخواه از 3 مانندy) ٠ z ٠ y ٠ (x = Q P = (x 0, y 0, z 0) و Q = (x 1, y 1, z 1) به صورت زیر تعمیم داد.= (x 1, y 1, 0) ′ P, 0) ٠ y, ٠ (x = ′ Q 2 z 1 (− 0 z) + 2 y 1 (− 0 y) + 2 x 1 (− 0 x) | = PQ |2 (x 1 - x 0 (2)y 1 - y 0)مثال: در این شکل اتاقی به طول 5 متر و عرض 4 متر و ارتفاع 3 متر مشاهدهمی‌شود. طول قطر این اتاق از یک گوشه آن به گوشه مقابلش چقدر است؟2 5 = 2 3 + 41 = قطر اتاق ⇒ 41 = 2 5 + 2 4 = قطر مستطیل کف اتاقm 3حال که با دستگاه مختصات سه بعدی آشنا شدیم با داشتن برخی معادالت یا روابط به4 m 5 m بررسی نمودارهای مربوط به آنها و یا برعکس، با داشتن برخی نمودارها به بررسی رابطهیا معادله مربوط به آنها می‌پردازیم.مثال: فرض کنید معادله x = 0 داده شده باشد و ما بخواهیم شکل یا نمودار مربوط به آنرا مشخص کنیم. با توجه به آنچه گفته شد باید تمام نقاطی را مشخص کنیم که در این معادلهصدق می‌کنند و این یعنی تمام نقاطی که مؤلفه اول آنها یعنی x برابر صفر باشد. هموارهبا داشتن چنین معادالتی باید دقت کنید که فضای مورد نظر در مسئله 2 است یا 3 .66